BÀI 4 VÀO 10MKD32017 là tài liệu môn Toán trong chương trình Lớp 9 được cungthi.vn tổng hợp và biên soạn. Tạo nguồn tài liệu giúp các bạn trong việc ôn tập
Những địa chỉ uy tín để bạn mua sách
Nội dung tóm tắt
BÀI 4 MKD32017
01.1. Cho tam giác ABC( góc A > 900). Vẽ đường tròn(O) đường kính AB, vẽ đường tròn(O') đường kính AC. Đường thẳng AB cắt đường tròn(O') tại điểm thứ hai D, đường thẳng AC cắt đường tròn(O) tại điểm thứ hai E.
1) CMR: bốn điểm B, D, C, E cùng nằm trên một đường tròn.
2)Gọi F là giao điểm thứ hai của (O) và (O') ( F khác A). Chứng minh ba điểm B, F, C thẳng hàng. và FA là phân giác của góc EFD.
3) Gọi H là giao điểm của AB và EF. Chứng minh BH.AD = AH. BD
2. Một hình nón có đường kính đáy bằng 8cm, đường sinh bằng 5cm. Tính
diện tích xung quanh của hình nón đó
02. Cho đường tròn (O; R) đường kính AB. Dây MN vuông góc với AB tại I ( I nằm giữa A và O). Trên đoạn MI lấy điểm D, vẽ dây AC đi qua D.
Chứng minh tứ giác DCBI nội tiếp đường tròn.
Chứng minh , suy ra AC.AD + BI. BA = 4R2.
c) Xác định vị trí điểm I trên đoạn AO để chu vi tam giác MIO đạt giá trị lớn nhất. Tính giá trị đó theo R.
03. Cho đường tròn (O; R) đường kính AB. Dây MN vuông góc với AB tại I ( I nằm giữa A và O). Trên đoạn MI lấy điểm D, vẽ dây AC đi qua D.
Chứng minh tứ giác DCBI nội tiếp đường tròn.
Chứng minh , suy ra AC.AD + BI. BA = 4R2.
c) Xác định vị trí điểm I trên đoạn AO để chu vi tam giác MIO đạt giá trị lớn nhất. Tính giá trị đó theo R.
04. Cho nửa đường tròn (O) đường kính AB = 2R. Điểm C cố định trên nửa đường tròn. Điểm M thuộc cung AC (M A; C). Hạ MH AB tại H, tia MB cắt CA tại E, kẻ EI AB tại I. Gọi K là giao điểm của AC và MH. Chứng minh rằng:
1. Tứ giác BHKC là tứ giác nội tiếp.
2. AK.AC = AM2.
3. AE.AC + BE.BM không phụ thuộc vị trí của điểm M trên cung AC;
4. Khi M chuyển động trên cung AC thì đường tròn ngoại tiếp tam giác MIC đi qua hai điểm cố định.
05. 1. Từ điểm M nằm ngoài đường tròn (O) vẽ hai tiếp tuyến MA, MB với đường tròn (O) (A và B là hai tiếp điểm)
a) Chứng minh tứ giác MAOB nội tiếp
b) Từ M kẻ cát tuyến MCD với đường tròn (C nằm giữa M và D), tia MD nằm giữa hai tia MA và MO. Tia MO cắt AB tại H. Chứng minh: MC. MD = MH. MO
c) Qua C kẻ đường thẳng song song với AD cắt AM tại I, cắt AB tại K. Chứng minh C là trung điểm của IK.
2. Một hình trụ có chiều cao bằng hai lần đường kính đáy. Diện tích xung quanh của hình trụ là . Tính bán kính đáy của hình trụ
06. 1.Cho đường tròn (O), đường kính AB cố định, điểm I nằm giữa A và O sao cho AI = AO. Kẻ dây MN vuông góc với AB tại I, gọi C là điểm tùy ý thuộc cung lớn MN sao cho C không trùng với M, N và B. Nối AC cắt MN tại E.
1) Chứng minh tứ giác IECB nội tiếp .
2) Chứng minh hệ thức: AM2 = AE.AC.
3) Hãy xác định vị trí của điểm C sao cho khoảng cách từ N đến tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác CME là nhỏ nhất.
2.Cho tam giác ABC vuông tại B, góc ACB bằng 300, AC = 2 cm. Tính thể tích hình nón tạo thành khi quay tam giác ABC quanh AB.
07. Cho (O;R) và điểm A nằm bên ngoài đường tròn. Kẻ các tiếp tuyến AB, AC với đường tròn (B, C là các tiếp điểm).
1) Chứng minh ABOC là tứ giác nội tiếp.
2) Gọi E là giao điểm của BC và OA. Chứng minh BE vuông góc với OA và OE.OA = R2
3) Trên cung nhỏ BC của (O;R) lấy điểm K bất kì (K khác B và C). Tiếp tuyến tại K của (O;R) cắt AB, AC theo thứ tự tại P và Q. Chứng minh tam giác APQ có chu vi không đổi khi K chuyển động trên cung nhỏ BC.
08. Cho đường tròn (O; R) đường kính AB. Dây MN vuông góc với AB tại I ( I nằm giữa A và O). Trên đoạn MI lấy điểm D, vẽ dây AC đi qua D.
Chứng minh tứ giác DCBI nội tiếp đường tròn.
Chứng minh , suy ra AC.AD + BI. BA = 4R2.
c) Xác định vị trí điểm I trên đoạn AO để chu vi tam giác MIO đạt giá trị lớn nhất. Tính giá trị đó theo R.
9. 1) Cho tam giác ABC nhọn nội tiếp đường tròn (O), AB < AC. Gọi H là hình chiếu của A trên BC. Gọi M, N lần lượt là hình chiếu của B và C trên đường kính AD. Chứng minh rằng:
a) Tứ giác ABHM, AHNC nội tiếp; b) AC. HM = AB. HN
c) HM AC; d) Trung điểm của đoạn thẳng BC là tâm đường tròn ngoại tiếp HMN
2) Tính diện tích xung quanh của một hình nón có đường kình đáy là 10 cm và đường sinh là 20 cm.
10. 1.Cho tam giác ABC có ba góc nhọn nội tiếp trong đường tròn tâm O. ba đường cao AK, BE, CD cắt nhau tại H.
a) Chứng minh tứ giác BDEC nội tiếp, AD.AB = AE.AC
b)Chứng tỏ AK là phân giác của góc DKE
c)Gọi I, J là trung điểm của BC và DE. Chứng minh OA // JI
2. Tính diện tích xung quanh của một hình nón có đường kình đáy là 10 cm và đường sinh là 20 cm.
11. 1) Cho tam giác ABC vuông tại A (AB > AC). Trên cạnh AC lấy điểm M ( khác A và C). Đường tròn đường kính MC cắt BC tại E và cắt đường thẳng BM tại D (E khác C; D khác M).
a) Chứng minh tứ giác ABCD nội tiếp.
b) Chứng minh .
c) Đường thẳng AD cắt đường tròn đường kính MC tại N (khác D). Đường MD cắt CN tại K cắt CD tại H. Chứng minh KH // NE.
2) Tính diện tích xung quanh của một hình nón có chiều cao là 12 cm và bán kính đường tròn đáy r = 16 cm ( lấy gần đúng ).
