Chương 2 KHỐI TRÒN XOAY Mức độ 2 Phần 3 là tài liệu môn Toán trong chương trình Lớp 12 được cungthi.vn tổng hợp và biên soạn. Tạo nguồn tài liệu giúp các bạn trong việc ôn tập
Những địa chỉ uy tín để bạn mua sách
Nội dung tóm tắt
Câu 1: (SGD Bà Rịa Vũng Tàu-đề 1 năm 2017-2018) Một khối trụ có thể tích bằng Nếu chiều cao khối trụ tăng lên năm lần và giữ nguyên bán kính đáy thì được khối trụ mới có diện tích xung quanh bằng Bán kính đáy của khối trụ ban đầu là
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn B
Khối trụ ban đầu có: .
Khối trụ lúc sau có: .
Từ (1) và (2) suy ra .
Câu 2: (SGD Bà Rịa Vũng Tàu-đề 1 năm 2017-2018) Cho hình nón có bán kính đáy là và độ dài đường sinh. Tính diện tích xung quanh của hình nón đã cho.
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn D
Áp dụng công thức tính diện tích xung quanh của hình nón ta có .
Câu 3: (SGD Bà Rịa Vũng Tàu-đề 1 năm 2017-2018) Cắt một khối trụ bởi một mặt phẳng qua trục ta được thiết diện là hình chữ nhật có cạnh và cạnh nằm trên hai đáy của khối trụ. Biết , . Tính thể tích khối trụ.
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn B
Ta có là hình chữ nhật nên tam giác vuông tại và .
Xét tam giác vuông có
Suy ra bán kính mặt đáy của hình trụ là .
Chiều cao của hình trụ là .
Thể tích khối trụ là .
Câu 4: (SGD Bà Rịa Vũng Tàu-đề 1 năm 2017-2018) Cho hình lăng trụ đứng có đáy là tam giác vuông tại . Biết , . Gọi là trung điểm của . Diện tích mặt cầu ngoại tiếp tứ diện bằng
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn C
Gọi là trung điểm của cạnh . Khi đó là tâm đường tròn ngoại tiếp .
Gọi là trung điểm của cạnh . Khi đó .
Do nên vuông tại . Do đó là tâm đường tròn ngoại tiếp .
Do đó là tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện . Bán kính mặt cầu là .
Do đó diện tích mặt cầu là .
Câu 5: (SGD Bà Rịa Vũng Tàu-đề 1 năm 2017-2018) Cho hình chóp có cạnh bên vuông góc với đáy, , , và . Tính bán kính của mặt cầu ngoại tiếp tứ diện .
A. . B. . C. . D. . d
Lời giải
Chọn C
Ta có:
.
là tam giác vuông ở .
Gọi , lần lượt là trung điểm của , . Khi đó ta có:
là tâm đường tròn ngoại tiếp .
.
Do đó là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp . Suy ra .
Vậy .
Câu 6: (SGD Bà Rịa Vũng Tàu-đề 2 năm 2017-2018) Một khối trụ có thể tích bằng Nếu chiều cao khối trụ tăng lên hai lần và giữ nguyên bán kính đáy thì được khối trụ mới có diện tích xung quanh bằng Bán kính đáy của khối trụ ban đầu là
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn B
Thể tích khối trụ: .
Nếu chiều cao khối trụ tăng lên hai lần và giữ nguyên bán kính đáy, suy ra:
Diện tích xung quanh: .
Câu 7: (SGD Bà Rịa Vũng Tàu-đề 2 năm 2017-2018) Cắt một khối trụ bởi một mặt phẳng qua trục ta được thiết diện là hình chữ nhật có cạnh và cạnh nằm trên hai đáy của khối trụ. Biết , . Tính thể tích khối trụ.
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn A
Tam giác vuông tại có:
.
.
Khi đó hình trụ đã cho có , .
Vậy thể tích khối trụ .
Câu 8: (SGD Bà Rịa Vũng Tàu-đề 2 năm 2017-2018) Cho hình lăng trụ đứng có đáy là tam giác vuông tại . Biết , . Gọi là trung điểm của . Thể tích khối cầu ngoại tiếp tứ diện bằng
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn A
Gọi là trung điểm của cạnh . Khi đó là tâm đường tròn ngoại tiếp .
Gọi là trung điểm của cạnh . Khi đó .
Do nên vuông tại . Do đó là tâm đường tròn ngoại tiếp .
Do đó là tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện . Bán kính mặt cầu là . Do đó thể tích khối cầu là .
Câu 9: (THPT Lê Quý Đôn-Hà Nội năm 2017-2018) Cho khối cầu có thể tích bằng (). Diện tích mặt cầu bằng bao nhiêu?
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn C
Thể tích khối cầu bằng .
Vậy diện tích mặt cầu là: .
Câu 10: (THPT Lê Quý Đôn-Hà Nội năm 2017-2018) Một hình trụ có trục chứa tâm của một mặt cầu bán kính , các đường tròn đáy của hình trụ đều thuộc mặt cầu trên, đường cao của hình trụ đúng bằng . Tính thể tích của khối trụ?
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn A
Đường kính đáy của khối trụ .
Thể tích của khối trụ .
Câu 11: (THPT Hà Huy Tập-Hà Tĩnh-lần 2 năm 2017-2018) Một hình nón có đường cao , bán kính đáy . Tính diện tích xung quanh của hình nón đó.
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn A
Hình nón có đường sinh .
Diện tích xung quanh của hình nón là .
Câu 12: (THPT Hà Huy Tập-Hà Tĩnh-lần 2 năm 2017-2018) Cho hình chóp đều có đáy là hình vuông cạnh , cạnh bên hợp với đáy một góc bằng . Gọi là mặt cầu ngoại tiếp hình chóp . Tính thể tích của khối cầu .
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn A
Gọi là tâm của hình vuông . Do là hình chóp đều nên hay là trục của đường tròn ngoại tiếp đáy.
Trong mặt phẳng kẻ đường trung trực của cạnh và gọi khi đó ta có là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp .
Theo giả thiết ta có là hình chóp đều và góc giữa cạnh bên với mặt phẳng đáy bằng nên .
Ta có nên .
Với ; ;
Vậy .
Thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp là .
Câu 13: (THPT Hà Huy Tập-Hà Tĩnh-lần 2 năm 2017-2018) Khi quay tứ diện đều quanh trục có bao nhiêu khối nón khác nhau được tạo thành?
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn B
Gọi là trung điểm thì Có 2 khối nón được tạo thành.
Câu 14: (THPT Lý Thái Tổ-Bắc Ninh-lần 1 năm 2017-2018) Cho hình chóp đều có cạnh đáy và cạnh bên .Tính diện tích của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp .
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn D
Gọi là tâm hình vuông , là trung điểm của . Trong mặt phẳng dựng
