Phân loại phương pháp giải đại số 10 Mệnh đề tập hợp File word là tài liệu môn Toán trong chương trình Lớp 10 được cungthi.vn tổng hợp và biên soạn. Tạo nguồn tài liệu giúp các bạn trong việc ôn tập
Những địa chỉ uy tín để bạn mua sách
Nội dung tóm tắt
Chương 1: MỆNH ĐỀ- TẬP HỢP
§1. MỆNH ĐỀ VÀ MỆNH ĐỀ CHỨA BIẾN
A. TÓM TẮT SÁCH GIÁO KHOA
1. Định nghĩa:
Mệnh đề là một câu khẳng định Đúng hoặc Sai.
Một mệnh đề không thể vừa đúng vừa sai.
2. Mệnh đề phủ định:
Cho mệnh đề P. Mệnh đề “Không phải P” gọi là mệnh đề phủ định của P.
Kí hiệu là . Nếu P đúng thì sai, nếu P sai thì đúng.
3. Mệnh đề kéo theo và mệnh đề đảo:
Cho hai mệnh đề P và Q. Mệnh đề “Nếu P thì Q” được gọi là mệnh đề kéo theo.
Kí hiệu là PQ. Khi đó mệnh đề Q P được gọi là mệnh đề đảo của PQ.
4. Mệnh đề tương đương:
Cho hai mệnh đề P và Q. Mệnh đề “P nếu và chỉ nếu Q” được gọi là mệnh đề tương đương.
Kí hiệu là PQ.
Mệnh đề P Q đúng khi cả hai mệnh đề PQ và Q P cùng đúng .
Chú ý: “Tương đương còn được gọi bằng các thuật ngữ khác như “điều kiện cần và đủ”, “khi và chỉ khi”, “nếu và chỉ nếu”.
5. Mệnh đề chứa biến:
Mệnh đề chứa biến là một câu khẳng định chứa biến nhận giá trị trong một tập X nào đó mà với mỗi giá trị của biến thuộc X ta được một mệnh đề.
Ví dụ: P (n): “n chia hết cho 5” với n là số tự nhiên.
P (x; y): “2x + y = 5” với x, y là số thực.
6. Các kí hiệu và mệnh đề phủ định của mệnh đề có chứa kí hiệu .
Kí hiệu : đọc là với mọi; : đọc là tồn tại.
Phủ định của mệnh đề “” là mệnh đề “”
Phủ định của mệnh đề “” là mệnh đề “”
B. CÁC DẠNG TOÁN VÀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI:
DẠNG TOÁN 1: XÁC ĐỊNH MỆNH ĐỀ VÀ TÍNH ĐÚNG SAI CỦA MỆNH ĐỀ
1. CÁC VÍ DỤ MINH HỌA
Ví dụ 1: Các câu sau đây, câu nào là mệnh đề, câu nào không phải là mệnh đề? Nếu là mệnh đề hãy cho biết mệnh đề đó đúng hay sai.Ở đây đẹp quá!
Phương trình vô ngiệm
16 không là số nguyên tố
Hai phương trình và có nghiệm chung.Số có lớn hơn 3 hay không?Italia vô địch Worldcup 2016
Hai tam giác bằng nhau khi và chỉ khi chúng có diện tích bằng nhau.
Một tứ giác là hình thoi khi và chỉ khi nó có hai đường chéo vuông góc với nhau.
Lời giải
Câu (1) và (5) không là mệnh đề (vì là câu cảm thán, câu hỏi)
Câu (3), (4 ), (6), (8) là những mệnh đề đúng
Câu (2) và (7) là những mệnh đề sai.
Ví dụ 2: Cho ba mệnh đề sau, với n là số tự nhiên
n + 8 là số chính phương
Chữ số tận cùng của n là 4
n -1 là số chính phương
Biết rằng có hai mệnh đề đúng và một mệnh đề sai. Hãy xác định mệnh đề nào đúng, mệnh đề nào sai
Lời giải
Ta có số chính phương có các chữ số tận cùng là 0, 1, 4, 5, 6, 9. Vì vậy
- Nhận thấy giữa mệnh đề (1) và (2) có mâu thuẫn. Bởi vì, giả sử 2 mệnh đề này đồng thời là đúng thì n + 8 có chữ số tận cùng là 2 nên không thể là số chính phương. Vậy trong hai mệnh đề này phải có một mệnh đề là đúng và một mệnh đề là sai.
- Tương tự, nhận thấy giữa hai mệnh đề (2) và (3) cũng có mâu thuẫn. Bởi vì, giả sử mệnh đề này đồng thời là đúng thì n – 1 có chữ số tận cùng là 3 nên không thể là số chính phương.
Vậy trong ba mệnh đề trên thì mệnh đề (1) và (3) là đúng, còn mệnh đề (2) là sai.
2. BÀI TẬP LUYỆN TẬP
Bài 1.0: Các câu sau đây, câu nào là mệnh đề, câu nào không phải mệnh đề?
Nếu là mệnh đề hãy cho biết mệnh đề đó đúng hay sai.
a) Không được đi lối này!
b) Bây giờ là mấy giờ?
c) Chiến tranh thế giới lần thứ hai kết thúc năm 1946.
d) 16 chia 3 dư 1.
e) 2003 không là số nguyên tố.
f) là số vô tỉ.
g) Hai đường tròn phân biệt có nhiều nhất hai điểm chung
Hướng hẫn giải
Câu không phải mệnh đề là a), b).
Câu d), f) là mệnh đề đúng. Câu e) sai. Câu g) đúng.
Bài 1.1: Tại Tiger Cup 98 có bốn đội lọt vào vòng bán kết: Việt Nam, Singapor, Thái Lan và Inđônê xia. Trước khi thi đấu vòng bán kết, ba bạn Dung, Quang, Trung dự đoán như sau:
Dung: Singapor nhì, còn Thái Lan ba.
Quang: Việt Nam nhì, còn Thái Lan tư.
Trung: Singapor nhất và Inđônêxia nhì
Kết quả, mỗi bạn dự đoán đúng một đội và sai một đội. Hỏi mỗi đội đã đạt giải mấy?
Hướng dẫn giải
Ta xét dự đoán của bạn Dung
+ Nếu Singapor nhì thì Singapor nhất là sai do đó Inđônêxia nhì là đúng (mâu thuẫn)
+ Như vậy Thái Lan thứ ba là đúng suy ra Việt Nam nhì, Singapor nhất và Inđônêxia thứ tư.
DẠNG TOÁN 2: CÁC PHÉP TOÁN VỀ MỆNH ĐỀ
Các phép toán mệnh đề được sử dụng nhằm mục đích kết nối các mệnh lại với nhau tạo ra một mệnh đề mới. Một số các mệnh đề toán là: Mệnh đề phủ định (phép phủ định), mệnh đề kéo theo (phép kéo theo), mệnh đề ảo, mệnh đề tương đương (phép tương đương).
1. CÁC VÍ DỤ MINH HỌA
Ví dụ 1: Nêu mệnh đề phủ định của các mệnh đề sau, cho biết mệnh đề này đúng hay sai?P: “Hình thoi có hai đường chéo vuông góc với nhau”
Q: “6 là số nguyên tố”
R: “Tổng hai cạnh của một tam giác lớn hơn cạnh còn lại”
S: “5 > -3”
K: “Phương trình có nghiệm”
H: “”
Lời giải
Ta có các mệnh đề phủ định là
: “Hai đường chéo của hình thoi không vuông góc với nhau”, mệnh đề này sai
: “6 không phải là số nguyên tố”, mệnh đề này đúng.
: “Tổng hai cạnh của một tam giác nhỏ hơn hoặc bằng cạnh còn lại”, mệnh đề này sai
: “5 ≤ -3”, mệnh đề này sai
: “Phương trình vô nghiệm”, mệnh đề này đúng vì
: “”, mệnh đề này sai
Ví dụ 2: Phát biểu mệnh đề PQ và phát biểu mệnh đề đảo, xét tính đúng sai của nó.
P: “Tứ giác ABCD là hình thoi” và Q: “Tứ giác ABCD , AC và BD cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường”
P: “2 > 9” và Q: “4 < 3”
P: “T
