Sổ tay giải toán 12 Nguyễn Đức Thắng là tài liệu môn Toán trong chương trình Ôn Thi THPTQG được cungthi.online tổng hợp và biên soạn từ các nguồn chia sẻ trên Internet. Tạo nguồn tài liệu giúp các bạn trong việc ôn luyện và học tập
Những địa chỉ uy tín để bạn mua sách
Nội dung tóm tắt
Th y Nguy n c Th ng 0969119789 –
[email protected] Tr ng PTLC Vinschool
TS AY GI I TOÁN 12
Th y Nguy n c Th ng 0969119789 –
[email protected] Tr ng PTLC Vinschool
Trung tâm luy n thi ch t l ng cao Thành t – Tây M , Nam T Liêm, Hà N i Page 1
M C L C
CH TRANG
A. KH O SÁT HÀM S 2
B. LU TH A - M - LÔGARIT 18
C. NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN VÀ NG D NG 25
D. S PH C 42
E. NÓN – TR -C U 47
F. PH NG PHÁP TO TRONG KHÔNG GIAN OXYZ 54
G. KH I A DI N 64
H. GÓC VÀ KHO NG CÁCH 67
I. B SUNG M T S KI N TH C 77
Th y Nguy n c Th ng 0969119789 –
[email protected] Tr ng PTLC Vinschool
Trung tâm luy n thi ch t l ng cao Thành t – Tây M , Nam T Liêm, Hà N i Page 2
A. KH O SÁT HÀM S
1. Tính n i u
1.1. Lí thuy t
a) nh ngh a: Cho K là m t kho ng, o n ho c n a kho ng. Gi s f(x) là m t hàm s xác nh trên
K.
- Hàm s f(x) g i là ng bi n trên K n u 1 2 1 2 1 2, : ( ) ( )x x K x x f x f x
- Hàm s f(x) g i là ngh ch bi n trên K n u 1 2 1 2 1 2, : ( ) ( )x x K x x f x f x
b. i u ki n c n
Gi s f có o hàm trên kho ng K.
- Hàm s f(x) không i trên K : '( ) 0x K f x
- N u f ng bi n trên kho ng K thì '( ) 0,f x x K
- N u f ngh ch bi n trên kho ng K thì '( ) 0,f x x K
c. i u ki n
Gi s f có o hàm trên kho ng K.
- N u f (x) 0, x I (f(x) = 0 t i m t s h u h n i m) thì f ng bi n trên K.
- N u f (x) 0, x I (f(x) = 0 t i m t s h u h n i m) thì f ngh ch bi n trên K.
- N u f(x) = 0, x I thì f không i trên K.
1. 2. M t s v n khác
+ N u = 0 thì ( )g x luôn cùng d u v i a (tr
2
b
x
a
), 0
2
b
g
a
+ N u > 0 thì ( )g x có hai nghi m 1 2,x x và trong kho ng hai nghi m thì ( )g x khác d u
v i a, ngoài kho ng hai nghi m thì ( )g x cùng d u v i a.
Chú ý: - N u 2' ( 0)y ax bx c a thì: +) 0' 0, 0
ay x R
+) 0' 0, 0
ay x R
- N u = 0 hay 2( )g x a x thì g(x) không i d u khi qua , d u c a g(x) ph
thu c d u c a a.
- N u > 0 thì g(x) i d u khi qua 1 2,x x ( i t + sang – sang +, ho c i t - sang + sang -)
b) So sánh các nghi m 1 2,x x c a tam th c b c hai
2( )g x ax bx c v i s 0:
+) 1 2
0
0 0
0
x x P
S
+) 1 2
0
0 0
0
x x P
S
+) 1 20 0x x P
c) Hàm s b c hai: 2 ( 0)y ax bx c a
a>0 a<0
th hàm s là m t parabol có nh
;
2 4
b
a a
th hàm s là m t parabol có nh
;
2 4
b
a a
a) nh lí v d u c a tam th c b c hai: g(x a 2x) bx c a ( 0)
+ N u < 0 thì g x( ) luôn cùng d u v i a.
Th y Nguy n c Th ng 0969119789 –
[email protected] Tr ng PTLC Vinschool
Hàm s ng bi n trên ;
2
b
a
Hàm s ngh ch bi n trên ;
2
b
a
Hàm s ngh ch bi n trên ;
2
b
a
Hàm s ng bi n trên ;
2
b
a
min 4
y
a
t i
2
bx
a
max 4
y
a
t i
2
bx
a
B ng bi n thiên B ng bi n thiên
D ng th : D ng th :
d) ng d ng trong gi i toán
Cho hàm s y=g(x) xác nh trên (a;b) và liên t c trên [a;b]:
+)
;
( ) , ( ; ) max ( )
a b
g x m x a b g x m
;
+)
;
( ) , ( ; ) min ( )
a b
g x m x a b g x m
- T p ( ; )a là t p con c a t p ( ; )b khi và ch khi b a
- T p ( ; )a b là t p con c a t p ( ; )c d khi và ch khi c a
b d
1.3. Tính n i u c a hàm th ng g p
a) Hàm s a th c b c ba 3 2( ) ( 0)f x ax bx cx d a :
“ i u ki n hàm s 3 2( )f x ax bx cx d ng bi n trên R là 00
a
; ngh ch bi n trên
R là 0
0
a
”
Hàm s 3 2( )f x ax bx cx d ng bi n ( ngh ch bi n) trên K thì kho ng mà '( ) 0f x (
'( ) 0f x ) c a hàm s ph i ch a K.
b) Hàm s phân th c d ng ( ) (c 0, 0)ax bf x ad bc
cx d
e) n i u trên m t kho ng, o n
hàm s y f x( ) ng bi n trên t p K nào ó thì t n t i kho ng f’(x)>0 ch a t p K.
hàm s y f x( ) ngh ch bi n trên t p K nào ó thì t n t i kho ng f’(x)<0 ch a t p K
B tr : - T p (; )a là t p con c a t p (; )b khi và ch khi a b
Th y Nguy n c Th ng 0969119789 –
[email protected] Tr ng PTLC Vinschool
Trung tâm luy n thi ch t l ng cao Thành t – Tây M , Nam T Liêm, Hà N i Page 4
( 0)ad bc
i u ki n hàm s ng bi n (ngh ch bi n) trên trên ; là
0 0ad bc ad bc
d
c
i u ki n hàm s ng bi n (ngh ch bi n) trên trên ; là
0 0ad bc ad bc
d
c
+) i v i hàm h p ( ( ))y f g x , trong ó hàm ( )u g x xác nh và có o hàm trên ;a b , l y giá
tr trên kho ng ;c d ; hàm ( )y f u xác nh ;c d và có o hàm trên ;c d , l y giá tr trên R.
N u
'( ) 0 x a; b
'( ) 0 ;
g x
f u u c d
ho c
'( ) 0 x a;b
'( ) 0 ;
g x
f u u c d
thì hàm s ( ( ))y f g x ng bi n
trên ;a b .
N u
'( ) 0 x a;b
'( ) 0 ;
g x
f u u c d
ho c
'( ) 0 x a;b
'( ) 0 ;
g x
f u u c d
thì hàm s ( ( ))y f g x ngh ch bi n
trên ;a b .
+ Giá tr 0( )f x g i là giá tr c c ti u c a hàm s .
+ i m 0 0; ( )x f x g i là i m c c ti u c a th hàm s y=f(x).
+ Hàm s t c c ti u t i i m 0x
