Tài liệu Toán 12 Chuyên đề vận dụng cao CHUONG 5 HH KHONG GIAN phan3 là tài liệu môn Toán trong chương trình Lớp 12 được cungthi.vn tổng hợp và biên soạn. Tạo nguồn tài liệu giúp các bạn trong việc ôn tập
Những địa chỉ uy tín để bạn mua sách
Nội dung tóm tắt
Đặt mua trọn bộ tài liệu bài tập VẬN DỤNG CAO 2018 môn Toán file word
Cách 1: Soạn tin “ Đăng ký bộ vận dụng cao” gửi đến số 0982.563.365
Cách 2: Đăng ký tại link sau http://dethithpt.com/dangkytoan/
CHƯƠNG 05. (tiếp theo)
BÀI TOÁN VẬN DỤNG CAO
HÌNH HỌC KHÔNG GIAN
ĐỀ ÔN TẬP CHƯƠNG 5
ĐỀ SỐ 1
Bài 1: Cho lăng trụ có đáy là tam giác đều cạnh Hình chiếu vuông góc của điểm lên mặt phẳng trùng với trọng tâm tam giác Biết khoảng cách giữa hai đường thẳng và bằng . Khi đó thể tích của khối lăng trụ là:
A . B. C. D.
Lời giải
Gọi M là trung điểm BC, dựng MH vuông
góc với Suy ra
Đặt ta có:
Từ
Vậy
Chọn A.
Bài 2: Cho tứ diện ABCD với các cạnh còn lại đều bằng và là góc tạo bởi hai mặt phẳng và Gọi lần lượt là trung điểm các cạnh BC, AD. Giả sử hình cầu đường kính tiếp xúc với CD. Giá trị là:
A . B. C. D.
Lời giải
Gọi O là trung điểm và F là điểm tiếp xúc giữa hình cầu đường kính IJ và đường thẳng CD. Hình cầu đường kính IJ tiếp xúc với CD khi và chỉ khi khoảng cách từ O đến CD bằng nửa độ dài IJ.
Ta có
Vì FC và CI là hai tiếp tuyến xuất phát từ một điểm nên FC=CI=
Tương tự, ta có
Tam giác cân có là đường trung tuyến nên tam giác vuông tại J.
Suy ra:
Do vậy,
Chọn B.
Bài 3: Cho hình chóp với SA vuông góc với mặt phẳng và Gọi lần lượt là hình chiếu của A lên SB và SC. Mặt cầu đi qua các điểm có bán kính bằng:
A . B. C. D.Không đủ dữ kiện để tính
Lời giải
Gọi AD là đường kính của đường tròn
Suy ra, hay
Tương tự, Suy ra mặt cầu qua các điểm có đường kính
Chọn A.
Bài 4: Cho hình chóp có đáy là tam giác đều cạnh góc giữa và mặt phẳng là Hình chiếu của S lên mặt phẳng là điểm H thuộc AB sao cho Biết Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng SA và BC:
A . B. C. D.
Lời giải
+ D là đỉnh của hình bình hành thì:
+ Kẻ HE vuông góc AD, E thuộc AD. Kẻ HI vuông SE, I thuộc AE thì
+ Tính
Chọn A.
Bài 5: Cho hình chóp có đường thẳng vuông góc với mặt phẳng tam giác ABC là tam giác đều cạnh bằng Tính theo khoảng cách từ trọng tâm G của tam giác ABC đến mặt phẳng
A . B. C. D.
Lời giải
Gọi M là trung điểm của BC, ta có
Kẻ đường cao AN của tam giác SAM,
vì nên
Khoảng cách từ A đến là
Ta có:
Kẻ vì nên
Khoảng cách từ G đến là
Ta có:
Vậy khoảng cách từ G đến là
Chọn A.
Bài 6: Cho hình chóp có vuông góc với mặt phẳng
Tính theo khoảng cách từ A đến mặt phẳng
A . B. C. D.
Lời giải
Kẻ
Ta có nên suy ra Vậy ta có khoảng cách từ A đến mặt phẳng là
Áp dụng định lý cô sin trong tam giác ta có:
Diện tích tam giác là
Mặt khác
Ta có
Khoảng cách từ A đến mặt phẳng là
Chọn A.
Bài 7: Cho hình chóp tam giác có đường thẳng SA vuông góc mặt phẳng
Góc giữa mặt phẳng và mặt phẳng bằng Tính theo thể tích của khối chóp
A . B. C. D.
Lời giải
Xét tam giác ABC, áp dụng định lý cô sin:
Với suy ra:
Ta kẻ đường cao AH của tam giác ABC,
ta có:
Do đó diện tích tam giác là:
Vì nên góc SHA là góc giữa 2 mặt phẳng và bằng
Xét tam giác SAH ta có:
Vậy thể tích khối chóp là:
Chọn B.
Bài 8: Cho hình chóp có đáy ABC là tam giác đều cạnh Các mặt bên lần lượt tạo với đáy các góc lần lượt là Tính thể tích V của khối chóp Biết rằng hình chiếu vuông góc của S trên mặt phẳng nằm bên trong tam giác
A . B. C. D.
Lời giải
Gọi H là hình chiếu vuông góc của S trên mặt phẳng
Kẻ
Khi đó ta có:
Ta có suy ra:
Vậy
Chọn D.
Bài 9: Cho hình chóp tứ giác đều có đáy là hình vuông cạnh góc giữa mặt bên và phẳng đáy là thỏa mãn Mặt phẳng qua AC và vuông góc với mặt phẳng chia khối chóp thành hai khối đa diện. Tỉ lệ thể tích hai khối đa diện là gần nhất với giá trị nào trong các giá trị sau:
A . B. C. D.
Lời giải
là hình chóp tứ giác đều
Gọi là trung điểm CD
Kẻ Ta có:
nên mặt phẳng là .
+ Xét tam giác vuông tại N có:
+ Xét tam giác vuông tại O có:
Ta có:
Xét tam giác vuông tại M có:
Ta có:
Mặt phẳng chia khối chóp thành hai khối và
Do đó:
Chọn A.
Bài 10: Thể tích hình cầu ngoại tiếp tứ diện có cạnh và các cạnh còn lại đều
bằng
A . B. C. D.
Lời giải
Gọi I trung điểm cạnh CD.
Theo đề bài ta có
là mặt phẳng trung trực cạnh CD.
Gọi M là giao điểm của BI với mặt cầu
ngoại tiếp tứ diện
Suy ra đường tròn lớn của là đường tròn
Mặt phẳng cắt theo đường tròn
qua hơn nữa BM là đường kính
Từ đều. Suy ra
Chọn A.
Bài 11: Cho hình chóp có đáy là hình vuông cạnh Mặt bên là tam giác đều và vuông góc với đáy. Gọi M là điểm thuộc cạnh SC sao cho Tính thể tích hình
chóp
A . B. C. D.
Lời giải
Ta có:
(là đường cao đều )
Suy ra:
Tính : ( vì đều cạnh )
Tính:
Chọn B.
Bài 12: Cho hình chóp có đáy là hình vuông cạnh cạnh bên hình chiếu vuông góc của đỉnh S trên mặt phẳng là điểm thuộc đoạn Gọi là đường cao của tam giác Tính thể tích khối tứ diện theo
A . B. C. D.
Lời giải
Gọi là tâm
