Nội dung bài giảng
Không giải phương trình, hãy xét xem mỗi phương trình trùng phương sau có bao nhiêu nghiệm
a) x4 + 8x2 + 12 = 0;
b) -1,5x4 - 2,6x2 + 1 = 0;
c) \((1 - \sqrt 2 ){x^4} + 2{x^2} + 1 - \sqrt 2 = 0\)
d) \( - {x^4} + (\sqrt 3 - \sqrt 2 ){x^2} = 0\)
Giải
a) x4 + 8x2 + 12 = 0
Ta có: Δ’ = 4 > 0; S = -8 < 0; P = 12 > 0
Phương trình t2 + 8t + 12 = 0 có hai nghiệm âm nên phương trình trùng phương đã cho vô nghiệm.
b) Ta có: ac < 0 nên phương trình đã cho có hai nghiệm đối nhau.
c) Ta có: Δ’ = 1 + (1 – 2) = 0
\(\left\{ \matrix{
S = {2 \over {\sqrt 2 - 1}} > 0 \hfill \cr
P = {{1 - \sqrt 2 } \over {1-\sqrt 2 }} > 0 \hfill \cr} \right.\)
⇒ Phương trình đã cho có hai nghiệm đối nhau,
d) Phương trình \( - {t^2} + (\sqrt 3 - \sqrt 2 )t = 0\) có một nghiệm bằng 0 và một nghiệm dương nên phương trình trùng phương có 3 nghiệm