Nội dung bài giảng
Trong mỗi câu sau đây, có bốn khẳng định (A), (B), (C) và (D) , trong đó chỉ có một khẳng định đúng. Hãy chọn khẳng định đúng trong mỗi câu đó.
a) Tam thức bậc hai : \(f(x) = {x^2} + (1 - \sqrt 3 )x - 8 - 5\sqrt 3 \)
A. Dương với mọi x ∈ R
B. Âm với mọi x ∈ R
C. Âm với mọi \(x \in ( - 2 - \sqrt 3 ,\,1 + 2\sqrt 3 )\)
D. Âm với mọi \(x∈ (-∞; 1)\)
b) Tam thức bậc hai:\(f(x) = (1 - \sqrt 2 ){x^2} + (5 - 4\sqrt 2 )x - 3\sqrt 2 + 6\)
A. Dương với mọi x ∈ R
B. Dương với mọi \(x \in ( - 3;\sqrt 2 )\)
C. Dương với mọi \(x \in ( - 4,\sqrt 2 )\)
D. Âm với mọi x ∈ R
c) Tập xác định của hàm số: \(f(x) = \sqrt {(2 - \sqrt 5 ){x^2} + (15 - 7\sqrt 5 )x + 25 - 10\sqrt 5 } \) là:
(A): R;
(B): \((-∞; 1)\)
(C): \([-5; 1]\);
(D): \([-5; \sqrt 5]\).
Đáp án
a) Vì ac < 0 nên f(x) có hai nghiệm phân biệt x1 < x2
Bảng xét dấu:
Chọn (C)
b) Vì ac < 0 nên f(x) có hai nghiệm phân biệt x1 < x2
Bảng xét dấu:
Loại trừ A, D
Ta có:
\(f( - 3) = 9.(1 - \sqrt 2 ) - 3(5 - 4\sqrt 2 ) - 3\sqrt 2 + 6 = 0\)
\(⇒ x = -3\) là nghiệm của f(x)
Chọn (B)
c) f(x) xác định:
\( \Leftrightarrow g(x) = (2 - \sqrt 5 ){x^2} + (15 - 7\sqrt 5 )x + 25 - 10\sqrt 5 \)
\(\ge 0\)
ac < 0 nên g(x) có hai nghiệm phân biệt x1 < x2
Bảng xét dấu:
Loại (A), (B)
Ta có:
\(g(\sqrt 5 ) = 5(2 - \sqrt 5 ) + \sqrt 5 (15 - 7\sqrt 5 ) \)
\(+ (25 - 10\sqrt 5 ) = 0\)
\(⇒ \sqrt 5\) là nghiệm của g(x)
Do đó chọn (D)