Nội dung bài giảng
Cho tam giác ABC cân tại A. Kẻ BD vuông góc với AC, kẻ CE vuông góc với AB. Gọi K là giao điểm của BD và CE. Chứng minh rằng AK là tia phân giác của góc A.
Giải
Xét hai tam giác vuông ADB và AEC, ta có:
\(\widehat {A{\rm{D}}B} = \widehat {A{\rm{E}}C} = 90^\circ \)
AB = AC (gt)
\(\widehat {DAB} = \widehat {E{\rm{A}}C}\)
\( \Rightarrow \) ∆ADB = ∆AEC (cạnh huyền, góc nhọn)
Suy ra: AD = AE (hai cạnh tương ứng)
Xét hai tam giác vuông ADK và AEK, ta có:
\(\widehat {A{\rm{D}}K} = \widehat {A{\rm{E}}K} = 90^\circ \)
AD = AE (chứng minh trên)
AK cạnh chung
Suy ra: ∆ADK = ∆AEK (cạnh huyền, cạnh góc vuông)
Suy ra: \(\widehat {DAK} = \widehat {E{\rm{A}}K}\) (2 góc tương ứng)
Vậy AK là tia phân giác của góc BAC.