Nội dung bài giảng
Các khẳng định sau đây đúng hay sai:
a. Phương trình \({{4x - 8 + \left( {4 - 2x} \right)} \over {{x^2} + 1}} = 0\) có nghiệm là x = 2
b. Phương trình \({{\left( {x + 2} \right)\left( {2x - 1} \right) - x - 2} \over {{x^2} - x + 1}} = 0\) có tập nghiệm là S = { -2; 1 }.
c. Phương trình \({{{x^2} + 2x + 1} \over {x + 1}} = 0\) có nghiệm là x = -1
d. Phương trình \({{{x^2}\left( {x - 3} \right)} \over x} = 0\) có tập nghiệm là S = {0; 3}
Giải:
a. Đúng
Vì \({x^2} + 1 > 0\) với mọi x nên phương trình đã cho tương đương với phương trình:
\(4x - 8 + \left( {4 - 2x} \right) = 0 \Leftrightarrow 2x - 4 = 0 \Leftrightarrow 2x = 4 \Leftrightarrow x = 2\)
b. Đúng
Vì \({x^2} - x + 1 = {\left( {x - {1 \over 2}} \right)^2} + {3 \over 4} > 0\) với mọi x nên phương trình đã cho tương đương với phương trình:
\(\left( {x + 2} \right)\left( {2x - 1} \right) - x - 2 = 0 \Leftrightarrow \left( {x + 2} \right)\left( {2x - 2} \right)\)
\( \Leftrightarrow x + 2 = 0\)hoặc \(2x - 2 = 0\)
\( \Leftrightarrow x = - 2\)hoặc \(x = 1\)
c. Sai
Vì điều kiện xác định của phương trình là $x + 1 \ne 0\) \( \Leftrightarrow x \ne - 1\)
Do vậy phương trình \({{{x^2} + 2x + 1} \over {x + 1}} = 0\) không thể có nghiệm x = -1
d. Sai
Vì điều kiện xác định của phương trình là \(x \ne 0\)
Do vậy x = 0 không phải là nghiệm của phương trình \({{{x^2}\left( {x - 3} \right)} \over x} = 0\).