Nội dung bài giảng
Bài 21. Giải vài phương trình của An Khô-va-ri-zmi (Xem Toán 7, Tập 2, tr.26):
a) \({x^2} = {\rm{ }}12x{\rm{ }} + {\rm{ }}288\);
b) \({1 \over {12}}{x^2} + {\rm{ }}{7 \over {12}}x = 19\).
Bài giải:
a) \({x^2} = {\rm{ }}12x{\rm{ }} + {\rm{ }}288{\rm{ }} \Leftrightarrow {\rm{ }}{x^2} - {\rm{ }}12x{\rm{ }} - {\rm{ }}288{\rm{ }} = {\rm{ }}0\)
\(\Delta {\rm{ }} = {\rm{ }}{\left( { - 6} \right)^{2}}-{\rm{ }}1{\rm{ }}.{\rm{ }}\left( { - 288} \right){\rm{ }} = {\rm{ }}36{\rm{ }} + {\rm{ }}288{\rm{ }} = {\rm{ }}324\)
\(\sqrt {\Delta '} = 18\)
\({x_1} = {\rm{ }}6{\rm{ }} + {\rm{ }}18{\rm{ }} = {\rm{ }}24,{\rm{ }}{x_2} = {\rm{ }}6{\rm{ }}-{\rm{ }}18{\rm{ }} = {\rm{ }} - 12\)
b) \({1 \over {12}}{x^2} + {\rm{ }}{7 \over {12}}x = 19\)
\(\Leftrightarrow {\rm{ }}{x^2} + {\rm{ }}7x{\rm{ }}-{\rm{ }}228{\rm{ }} = {\rm{ }}0\)
\({\rm{ }}\Delta {\rm{ }} = {\rm{ }}49{\rm{ }}-{\rm{ }}4{\rm{ }}.{\rm{ }}\left( { - 228} \right){\rm{ }} = {\rm{ }}49{\rm{ }} + {\rm{ }}912{\rm{ }} = {\rm{ }}961{\rm{ }} = {\rm{ }}{31^2}\)
\({x_1} = {\rm{ }}{{ - 7 + 31} \over 2} = 12,{x_2} = {\rm{ }}{{ - 7 - 31} \over 2} = - 19\)