Nội dung bài giảng
Một xuồng máy xuôi dòng 30km và ngược dòng 28km hết một thời gian bằng thời gian mà xuồng đi 59,5 km trên mặt hồ yên lặng. Tính vận tốc của xuồng khi đi trên hồ biết rằng vận tốc của nước chảy trong sông là 3km/h.
Giải
Gọi vận tốc thuyền khi đi trên hồ là x (km/h); điều kiện: x > 3
Vận tốc khi đi xuôi dòng trên sông là x + 3 (km/h)
Vận tốc khi đi ngược dòng trên sông là x – 3 (km/h)
Thời gian đi xuôi dòng bằng \({{30} \over {x + 3}}\) giờ
Thời gian đi ngược dòng bằng \({{28} \over {x - 3}}\) giờ
Thời gian đi trên hồ bằng \({{59,5} \over x}\) giờ
Ta có phương trình:
\(\eqalign{
& {{30} \over {x + 3}} + {{28} \over {x - 3}} = {{59,5} \over x} \cr
& \Rightarrow 60x\left( {x - 3} \right) + 56x\left( {x + 3} \right) = 119\left( {x + 3} \right)\left( {x - 3} \right) \cr
& \Leftrightarrow 60{x^2} - 180x + 56{x^2} + 168x = 119{x^2} - 1071 \cr
& \Leftrightarrow 3{x^2} + 12x - 1071 = 0 \cr
& \Leftrightarrow {x^2} + 4x - 357 = 0 \cr
& \Delta ' = 4 + 357 = 361 > 0 \cr
& \sqrt {\Delta '} = \sqrt {361} = 19 \cr
& {x_1} = {{ - 2 + 19} \over 1} = 17 \cr
& {x_2} = {{ - 2 - 19} \over 1} = - 21 \cr} \)
x2 = -21 < 3 không thỏa mãn điều kiện: loại.
Vậy vận tốc thuyền đi trên hồ yên lặng là 17km/h