1 Cho các số thực $a, b$ thỏa mãn $1 < a; 1 < b$ và $\log_{a} b - \log_{b} a^{3} = 2$ . Tính giá trị của biểu thức $T = \log_{a b} (2 a^{3} - b)$

T = \frac{1}{12}

T = 12

T = \frac{3}{4}

T = \frac{4}{3}

Đáp án và lời giải

Đáp án:C

Lời giải:Lời giải
Chọn C
+ Ta có.

\log_{a} b - \log_{b} a^{3} = 2 \Leftrightarrow \log_{a} b - 3 \log_{b} a = 2

+ Đặt

t = \log_{a} b > 0; (1 < a; 1 < b)

thì

(1) \Rightarrow t - \frac{3}{t} = 2

\Leftrightarrow t^{2} - 2 t - 3 = 0 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} t = - 1 (K T M) \\ t = 3 (T M) \end{array}

+ Với

t = 3 \Rightarrow \log_{a} b = 3 \Leftrightarrow b = a^{3}

thay vào biểu thức

T = \log_{a b} (2 a^{3} - b)

suy ra

T = \log_{a^{4}} (2 a^{3} - a^{3}) = \log_{a^{4}} (a^{3}) = \frac{3}{4}

Vậy đáp án đúng là C.

Câu hỏi thuộc đề thi sau. Bạn có muốn thi thử?

Làm bài

Câu hỏi Toán học