Cho các số thực dương $a$ , $b$ thỏa mãn $\log_{16} a = \log_{20} b = \log_{25} \frac{2 a - b}{3}$ . Đặt $T = \frac{a}{b}$ . Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau.

- 2 < T < 0

0 < T < \frac{1}{2}

1 < T < 2

\frac{1}{2} < T < \frac{2}{3}

Đáp án và lời giải

Đáp án:C

Lời giải:Lời giải
Chọn C
Giả sử

\log_{16} a = \log_{20} b = \log_{25} \frac{2 a - b}{3} = t

\Leftrightarrow \{\begin{cases} a = 16^{t} (1) \\ b = 20^{t} (2) \\ \frac{2 a - b}{3} = 25^{t} (3) \end{cases}

.
Thế và vào được phương trình:

{2. 16}^{t} - 20^{t} = {3. 25}^{t} \Leftrightarrow 2. {(\frac{4}{5})}^{2 t} - {(\frac{4}{5})}^{t} - 3 = 0

\Leftrightarrow [\begin{array}{l} {(\frac{4}{5})}^{t} = - 1 (VN) \\ {(\frac{4}{5})}^{t} = \frac{3}{2} \end{array}

.
Vậy

T = \frac{a}{b} = \frac{16^{t}}{20^{t}} = {(\frac{4}{5})}^{t} = \frac{3}{2}

Vậy đáp án đúng là C.

Câu hỏi thuộc đề thi sau. Bạn có muốn thi thử?

Làm bài

Câu hỏi Toán học