Cho f(x) = . Khẳng định đúng trong các khẳng định sau là
f(x0) = 0 khi và chỉ khi x0 = -1, x0 = 2 hoặc x0 =
f(x) > 0 với mọi x thuộc (-1 ; 2).
Trên mỗi khoảng (-∞ ; -1), (-1 ; 2), , f(x) không đổi dấu và f(x) đổi dấu khi qua mỗi giá trị x = -1 , x = 2 và x = .
f(x) > 0 với mọi x thuộc (-1 ; 2) hoặc , f(x) < 0 với mọi x thuộc (-∞ ; -1) hoặc .
- Xét các khẳng đinh:
• f(x0) = 0 khi và chỉ khi x0 = -1, x0 = 2 hoặc x0 = :
Nếu x0 = thì f(x0) không xác định,nên khẳng định này sai.
• f(x) > 0 với mọi x thuộc (-1 ; 2).
Với 1 = 1 ∈ (-1 ; 2), f(1) = -< 0, vậy khẳng định này sai.
• f(x) > 0 với mọi x thuộc (-1 ; 2) hoặc , f(x) < 0 với mọi x thuộc (-∞ ; -1) hoặc .
Với x = 1 ∈ (-1 ; 2) ∪ , f(1) < 0, do đó khẳng định thứ nhất của khẳng định này là sai.
Với x = -2 ∈ (-∞ ; -1) ⊂ , f(-2) = > 0, do đó khắng đinh thứ hai của khẳng định này là sai. Vậy khẳng định sai.
Cả ba khẳng địnhtrên sai nên khẳng định đúng là : Trên mỗi khoảng (-∞ ; -1), (-1 ; 2), , f(x) không đổi dấu và f(x) đổi dấu khi qua mỗi giá trị x = -1 , x = 2 và x = .
Chú ý: Ta cũng có thể chứng minh khẳng định đúng bằng cách lập bảng xét dấu.