Cho hình chóp có chân đường cao nằm trong tam giác ; các mặt phẳng , và cùng tạo với mặt phẳng các góc bằng nhau. Biết , , ; đường thẳng tạo với mặt đáy một góc bằng . Tính thể tích của khối chóp .

A :

B :

C :

D :

Đáp án và lời giải

Đáp án:B

Lời giải:

Phân tích: Gọi J là chân đường cao của hình chóp S.ABC; H, K và L lần lượt là hình chiếu của J trên các cạnh AB, BC và . Suy ra, , và lần lượt là góc tạo bởi mặt phẳng với các mặt phẳng , và . Theo giả thiết, ta có , suy ra các tam giác vuông và bằng nhau. Từ đó, . Mà J nằm trong tam giác ABC nên J là tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC. Áp dụng công thức Hê-rông, ta tính được diện tích S của tam giác ABC là . Kí hiệu là nửa chu vi tam giác ABC, là bán kính đường tròn nội tiếp của ABC. Ta có . Đặt ,, . Ta có hệ phương trình Giải ra được .Ta có , suy ra SJB là tam giác vuông cân tại J. . Thể tích V của khối chóp S.ABC là