Cho hình lập phương $A B C D . A^{'} B^{'} C^{'} D^{'}$ có cạnh bằng $a$ . Tính bán kính $R$ của mặt cầu ngoại tiếp tứ diện $A B B^{'} C^{'} .$

R = a \sqrt{3}

R = \frac{a \sqrt{3}}{4}

R = \frac{a \sqrt{3}}{2}

R = 2 a

Đáp án và lời giải

Đáp án:C

Lời giải:Lời giải
Chọn C

Gọi

I

là trung điểm của

A C'

.
Ta có

Δ A B C^{'}

vuông tại

B

và

Δ A B^{'} C^{'}

vuông tại

B^{'}

.
Khi đó

I A = I B = I B^{'} = I C^{'}

, suy ra

I

là tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện .

A C^{'} = \sqrt{A B'^{2} + B^{'} {C^{'}}^{2}} = \sqrt{A B^{2} + B {B^{'}}^{2} + B^{'} {C^{'}}^{2}} = a \sqrt{3.}

Vậy

R = \frac{a \sqrt{3}}{2}

.
Cách khác: Mặt cầu ngoại tiếp tứ diện

A B B^{'} C^{'}

cũng là mặt cầu ngoại tiếp tứ diện hình lập phương

A B C D . A^{'} B^{'} C^{'} D^{'}

. Bán kính mặt cầu là nửa đường chéo hình lập phương cạnh

a

, tức là bằng

\frac{a \sqrt{3}}{2}

Vậy đáp án đúng là C.

Câu hỏi thuộc đề thi sau. Bạn có muốn thi thử?

Làm bài

Câu hỏi Toán học