Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ có cạnh bằng . Mặt phẳng đi qua đường chéo BD’ cắt các cạnh , và tạo với hình lập phương một thiết diện, khi diện tích thiết diện đạt giá trị nhỏ nhất, cosin góc tạo bởi và mặt phẳng bằng

Đáp án và lời giải

Đáp án:C

Lời giải:

Phân tích: Mặt phẳng cắt hình lập phương theo thiết diện là hình bình hành BID’E. Hình chiếu vuông góc của bình hành BID’E xuống mặt phẳng là hình bình hành . Gọi là góc tạo bởi và mặt phẳng . Ta có:. Đặt hình lập phương vào hệ tọa độ như hình vẽ. B ≡ O; Ox ≡ BA; Oy ≡ BC; Oz ≡ BB’ Đặt A’E = x. . Ta có . Suy ra khi . Khi đó . và .