Cho khối tứ diện đều cạnh bằng $a \sqrt{2}$ . Thể tích của khối tứ diện bằng

\frac{a^{3} \sqrt{3}}{3}

\frac{a^{3}}{3}

\frac{2 a^{3}}{3}

\frac{2 a^{3} \sqrt{3}}{3}

Đáp án và lời giải

Đáp án:B

Lời giải:Lời giải
Chọn B

Gọi

A B C D

tứ diện đều đề cho.
Gọi

O

là tâm tam giác

B C D

.
Ta có:

A O ⊥ (B C D)

\Rightarrow A O

là đường cao của tứ diện

A B C D

A I = D I = a \sqrt{2} . \frac{\sqrt{3}}{2} = \frac{a \sqrt{6}}{2}

I O = \frac{1}{3} D I = \frac{1}{3} . \frac{a \sqrt{6}}{2} = \frac{a \sqrt{6}}{6}

A O^{2} = A I^{2} - I O^{2}

= \frac{3 a^{2}}{2} - \frac{a^{2}}{6}

= \frac{4 a^{2}}{3}

\Rightarrow A O = \frac{2 a \sqrt{3}}{3}

Diện tích tam giác

B C D

S_{B C D} = {(a \sqrt{2})}^{2} . \frac{\sqrt{3}}{4} = \frac{a^{2} \sqrt{3}}{2}

Thể tích khối tứ diện:

V = \frac{1}{3} . A O . S_{B C D}

= \frac{1}{3} . \frac{2 a \sqrt{3}}{3} . \frac{a^{2} \sqrt{3}}{2}

= \frac{a^{3}}{3}

Câu hỏi thuộc đề thi sau. Bạn có muốn thi thử?

Làm bài

Câu hỏi Toán học