Cho lăng trụ $A B C . A^{'} B^{'} C^{'}$ , trên các cạnh $A A^{'}$ , $B B^{'}$ lấy các điểm $M$ , $N$ sao cho $A A^{'} = k . A^{'} M$ , $B B^{'} = k . B^{'} N$ $(k > 1)$ . Mặt phẳng $(C^{'} M N)$ chia khối lăng trụ đã cho thành hai phần. Gọi $V_{1}$ là thể tích của khối chóp $C^{'} . A^{'} B^{'} M N$ , $V_{2}$ là thể tích của khối đa diện $A B C M N C^{'}$ . Tỉ số $\frac{V_{1}}{V_{2}}$ bằng:

\frac{V_{1}}{V_{2}} = \frac{4}{3 k - 2}

\frac{V_{1}}{V_{2}} = \frac{2}{3 k - 2}

\frac{V_{1}}{V_{2}} = \frac{1}{3 k - 2}

\frac{V_{1}}{V_{2}} = \frac{3}{3 k - 2}

Đáp án và lời giải

Đáp án:B

Lời giải:Lời giải
Chọn B

Đặt

V = V_{A B C . A^{'} B^{'} C^{'}}

. Lấy điểm

E

trên

C C^{'}

sao cho

C C^{'} = k . C^{'} E

.
Suy ra

\frac{A^{'} M}{A^{'} A} = \frac{B^{'} N}{B^{'} B} = \frac{C^{'} E}{C^{'} C} = \frac{1}{k}

\Rightarrow (M N E) // (A B C)

.
Ta có:

V_{C^{'} . M N E} = \frac{1}{3} V_{A^{'} B^{'} C^{'} . M N E}

\Rightarrow V_{1} = \frac{2}{3} V_{A^{'} B^{'} C^{'} . M N E}

.
Mặt khác:

V_{A^{'} B^{'} C^{'} . M N E} = \frac{1}{k} V

.
Suy ra

V_{1} = \frac{2}{3} . \frac{1}{k} V = \frac{2}{3 k} V

\Rightarrow V_{2} = V - \frac{2}{3 k} V = \frac{3 k - 2}{3 k} V

\Rightarrow \frac{V_{1}}{V_{2}} = \frac{2}{3 k - 2}

Câu hỏi thuộc đề thi sau. Bạn có muốn thi thử?

Làm bài

Câu hỏi Toán học