Cho hình hộp $A B C D . A^{'} B^{'} C^{'} D^{'} .$ Gọi $M$ là điểm thuộc đoạn $C C^{'}$ thỏa mãn $C C^{'} = 3 C M .$ Mặt phẳng $(A B^{'} M)$ chia khối hộp thành hai phần có thể tích là $V_{1}, V_{2} .$ Gọi $V_{1}$ là thể tích phần chứa điểm $B .$ Tỉ số $\frac{V_{1}}{V_{2}}$ bằng

\frac{7}{9} .

\frac{13}{20} .

\frac{7}{27} .

\frac{13}{41} .

Đáp án và lời giải

Đáp án:D

Lời giải:Lời giải. Vì

(B A B^{'}) ∥ (C K M)

nên

\frac{I K}{I A} = \frac{I C}{I B} = \frac{I M}{I B^{'}} = \frac{1}{3} .

Ta có

\frac{V_{I K C M}}{V_{I A B B'}} = \frac{I K}{I A} . \frac{I C}{I B} . \frac{I M}{I B^{'}} = \frac{1}{27} \overset{}{\to} V_{I K C M} = \frac{1}{27} V_{B^{'} . A B I} .

Suy ra

V_{1} = \frac{26}{27} V_{B^{'} . A B I} .

Mà

V_{B^{'} . A B I} = \frac{1}{3} d [B', (A B C D)] . S_{Δ A B I} = \frac{1}{3} d [B', (A B C D)] . \frac{3}{4} S_{A B C D} = \frac{1}{4} V_{A B C D . A' B' C' D'} .

Vậy

V_{1} = \frac{26}{27} . \frac{1}{4} V_{A B C D . A' B' C' D'} = \frac{13}{54} V_{A B C D . A' B' C' D'} \overset{}{\to} \frac{V_{1}}{V_{2}} = \frac{13}{41} .

Chọn D

Câu hỏi thuộc đề thi sau. Bạn có muốn thi thử?

Làm bài

Câu hỏi Toán học