Cho tứ diện ABCD. Gọi I là trung điểm của cạnh CD. Một điểm M di động trên đoạn thẳng CI (khác với C và I). Qua M ta dựng mặt phẳng (α) song song với AC và BI; mặt phẳng (α) cắt các cạnh BC, AB, AD lần lượt tại các điểm N, P, Q. Mệnh đề sai trong các mệnh đề sau là
Thiết diện MNPQ là một hình thang.
Thiết diện MNPQ là một hình bình hành.
Mặt phẳng (AMN) luôn song song với một đường thẳng cố định.
Mặt phẳng (BMQ) luôn song song với một đường thẳng cố định.
+ (α) // BI nên (α) cắt (BCD) theo giao tuyến MN // BI.
+ (α) // AC nên cắt các mặt phẳng (ACD) và (ABC) theo các giao tuyến MQ và NP cùng song song với AC.
Thiết diện MNPQ là một hình thang. Tứ giác này không thế là hình bình hành.
+ BI // MN, MN ⊂ (AMN) ⇒ BI // (AMN)
Vậy (AMN) luôn song song với một đường thẳng cố định.
+ AC // MQ, MQ ⊂ (BMQ) ⇒ AC // (BMQ)
Vậy (BMQ) luôn song song với một đường thẳng cố định.
Vậy mệnh đề "Thiết diện MNPQ là một hình bình hành" sai.