Cho tứ diện ABCD và 3 điểm P, Q, R lần lượt nằm trên cạnh AB, CD, BC. Giao tuyến của mặt phẳng (PQR) với (ACD) khi PR cắt AC tại điểm I là

Chia sẻ

Một số câu hỏi khác cùng bài thi.

• Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành. Gọi I, J lần lượt là trung điểm của AB và CD. Khi đó, giao tuyến của hai mặt phẳng (SAB) và (SCD) là đường thẳng song song với

• Cho lăng trụ tam giác ABC.A₁B₁C₁. Gọi M là trung điểm AB₁. Thiết diện tạo bởi mặt phẳng (α) qua M và (α) song song với A₁C, BC₁ với lăng trụ là hình:

• Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy là hình bình hành ABCD tâm O. Gọi M, N, P, Q lần lượt là trung điểm của các cạnh SA, SB, SC , SD. Hình chiếu song song của tứ giác MNPQ lên mặt phẳng (ABCD) theo phương chiếu SO là:

• Cho tứ diện ABCD. Gọi I là trung điểm của cạnh CD. Một điểm M di động trên đoạn thẳng CI (khác với C và I). Qua M ta dựng mặt phẳng (α) song song với AC và BI; mặt phẳng (α) cắt các cạnh BC, AB, AD lần lượt tại các điểm N, P, Q. Mệnh đề sai trong các mệnh đề sau là

• Cho hình chóp S.ABCD có đáy là ngũ giác ABCDE, không có hai cạnh nào song song với nhau. Gọi M, N là trung điểm của SC và SD. Hình dạng của thiết diện tạo bởi mặt phẳng (AMN) và hình chóp là

• Cho tứ diện đều ABCD có cạnh bằng a, điểm M trên cạnh AB sao cho AM=m (0<m<a). Khi đó, diện tịch thiết diện của hình tứ diện khi cắt bởi mặt phẳng qua M và song song với mặt phẳng(ACD) là:

• Trong các mệnh đề sau, mệnh đề đúng là

• Cho tứ diện ABCD. Gọi M, N, P, Q là các điểm trên các cạnh AB, BC, CD, DA sao cho MN và PQ cắt nhau tại I. Giao tuyến của hai mặt phẳng (MNP) và (ACD). Câu sai là

• Cho hình tứ diện ABCD. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của cạnh AB và AC. Xét vị trí tương đối của đường thẳng MN và mặt phẳng (BCD)

• Cho hình chóp S.ABCDE có đáy là ngũ giác ABCDE. Gọi M, N, P là trung điểm SA, SB, CD. Hình dạng của thiết diện tạo bởi mặt phẳng (MNP) và hình chóp là

• Cho tứ diện đều ABCD cạnh a. Gọi I là trung điểm của BC. Một điểm M di động trên đoạn thẳng CI (khác với C). Qua M dựng mặt phẳng (α) song song với mặt phẳng (ADI). Gọi CM = x, thiế t diện của tứ diện cắt bởi mặt phẳng (α) có chu vi là:

• Cho hai tia Ax và By chéo nhau. Điểm M di động trên tia Ax và điểm N di động trên tia By sao cho AM = BN (M ≠ A, N ≠ B). Đế chứng minh rằng đường thẳng MN luôn song song với một mặt phẳng cố định, một học sinh lập luận qua ba bước như sau:
  Bước 1: Dựng tia Bz song song và cùng hướng với Ax. Qua M dựng một đường thẳng song song với AB cắt Bz
  tại P. Tứ giác ABPM là một hình bình hành, do đó AM = BP. Mà AM = BN nên BP = BN.
  Bước 2: Do BP = BN nên ABNP cân tại B. Từ B kẻ phân giác ngoài Bt của góc yBz. Suy ra Bz // NP và Bz là đường thẳng cố định. Ta có:
  + NP // Bt, BT ⊂ mp(ABt) ⇒ NP // mp(ABt)
  + MP // AB, AB ⊂ mp(MNP) ⇒ MP // m(ABt)
  Từ các kết quả trên ta suy ra: mp(MNP) // mp(ABt)
  Bước 3: Mà MN ⊂ mp(MNP), do đó MN // mp(ABt), trong đó mp(ABt) là mặt phẳng cố định.
  Vậy: đường thẳng MN luôn song song với một mặt phẳng cố định, đó là mp (ABt).
  Hỏi cách chứng minh trên đúng hay sai? Nếu sai thì sai bắt đầu từ bước nào?

                                             

• Cho tứ diện ABCD. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của các cạnh AD và BC; G là trọng tâm $∆BCD$. Khi đó, giao điểm của đường thẳng MG và mặt phẳng (ABC) là:

• Cho tứ diện ABCD và 3 điểm P, Q, R lần lượt nằm trên cạnh AB, CD, BC. Giao tuyến của mặt phẳng (PQR) với (ACD) khi PR cắt AC tại điểm I là

• Cho tứ diện ABCD trong đó BCD là tam giác đều cạnh a. Qua trung điểm cạnh AB ta dựng một mặt phẳng song song với mp(BCD). Thiết diện của tứ diện cắt bởi mặt phẳng(BCD) có diện tích bằng:

• Mệnh đề SAI trong các mệnh đề sau đây là

• Cho tứ diện ABCD. Trên BC, CA, AD lấy M, N, P sao cho $\frac{\mathrm{BM}}{\mathrm{BC}} = \frac{\mathrm{AN}}{\mathrm{AC}} = \frac{\mathrm{AP}}{\mathrm{AD}}.$ Xác định thiết diện tạo bởi mặt phẳng (MNP) và tứ diện. Thiết diện là hình

• Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a và góc tại B bằng 60°. Gọi I, J, K lần lượt là trung điểm của các cạnh SA, SB, SC. Thiết diện của hình chóp cắt bởi mặt phẳng (IJK) có diện tích bằng:

• Cho hình bình hành ABCD nằm trong mặt phẳng (P) và một điểm S nằm ngoài mặt phẳng (P). Gọi M là điểm nằm giữa S và A; N là điểm nằm giữa S và B; giao điểm của hai đường thẳng AC và BD là O; giao điểm của hai đường thẳng CM và SO là I; giao điểm của hai đường thẳng NI và SD là J.

  Giao điểm của mặt phẳng (CMN) với đường thẳng SO là

• Cho hình chóp cụt tứ giác ABCD.A’B’C’D’. Nếu cắt hình chóp cụt bằng một mặt phẳng và gọi n là số cạnh của thiết diện thu được thì giá trị lớn nhất của n là:

Một số câu hỏi khác có thể bạn quan tâm.

• [Mức độ 1] Trong không gian với hệ trục tọa độ $Oxyz$ , viết phương trình mặt cầu $\left(S\right)$ biết rằng $\left(S\right)$ có một đường kính là $MN$ với $M\left(2;5;6\right)$ , $N\left(0;-1;2\right)$ .
  

• Khi sản xuất vỏ lon sữa bò hình trụ, các nhà thiết kế luôn đặt mục tiêu sao cho chi phí nguyên liệu làm vỏ lon là ít nhất, tức là diện tích toàn phần hình trụ nhỉ nhất. Muốn thể tích khối trụ đó bằng 2 và diện tích toàn phần hình trụ nhỏ nhất thì bán kính đáy gần số nào nhất?

• Cho hàm số fx , bảng biến thiên của hàm số f′x như sau:
  
  Số điểm cực trị của hàm số y=fx2−2x là
  

• Trong mặt phẳng , tập hợp những điểm M biểu diễn số phức thỏa mãn điều kiện là một ?

• [ Mức độ 1] Trong không gian $Oxyz$ , tâm của mặt cầu $\left(S\right):{\left(x+1\right)}^2+{\left(y-2\right)}^2+{\left(z+3\right)}^2=9$ có tọa độ là
  

• Một vật thực hiện đồng thời hai dao động điều hòa cùng phương, cùng tần số với phương trình của hai dao động thành phần là   . Tần số của dao động tổng hợp là:

• Cho các phản ứng sau:     Dãy sắp xếp theo thứ tự tăng dần tính oxi hóa các ion kim loại là:

• Trong các hình trụ nội tiếp hình cầu bán kính R, hãy tìm hình trụ có thể tích lớn nhất.

• Trong thí nghiệm Y-âng về giao thoa ánh sáng, hai khe được chiếu sáng đồng thời bằng ba bức xạ đơn sắc có bước sóng là , , . Trên màn, trong khoảng giữa hai vân sáng liên tiếp có màu giống màu vân trung tâm, số vân sáng đơn sắc là:

• Cho hàm số y=fx có bảng biến thiên như sau:
  
  Hàm số đã cho đạt cực tiểu tại