Đạo hàm của hàm số $y = \frac{2}{x + 1}$ tại $x_{0} = 2$ là

\frac{1}{9}

- \frac{2}{9}

- \frac{1}{12}

\frac{5}{2}

Đáp án và lời giải

Đáp án:B

Lời giải:Lời giải
Cách 1:Cho

x_{0} = 2

một số gia

Δ x

. Khi đó hàm số nhận một số gia tương ứng:

Δ y = f (x_{o} + Δ x) - f (x_{0}) = \frac{2}{x_{0} + Δ x + 1} - \frac{2}{x_{0} + 1} = \frac{2}{Δ x + 3} - \frac{2}{3} = \frac{6 - 2 Δ x - 6}{3 (Δ x + 3)} = \frac{- 2 Δ x}{3 (Δ x + 3)}

\frac{Δ y}{Δ x} = Δ y . \frac{1}{Δ x} = \frac{- 2 Δ x}{3 (Δ x + 3)} . \frac{1}{Δ x} = \frac{- 2}{3 (Δ x + 3)}

.
Ta có

f' (2) = \lim_{Δ x \to 0} \frac{Δ y}{Δ x} = \lim_{Δ x \to 0} \frac{- 2}{3 (Δ x + 3)} = \frac{- 2}{3 (0 + 3)} = \frac{- 2}{9}

.
Cách 2:

\lim_{x \to 2} \frac{f (x) - f (2)}{x - 2} = \lim_{x \to 2} \frac{\frac{2}{x + 1} - \frac{2}{3}}{x - 2} = \lim_{x \to 2} \frac{6 - 2 x - 2}{(x - 2) (x + 1) 3} = \lim_{x \to 2} \frac{- 2}{(x + 1) 3} = \frac{- 2}{(2 + 1) 3} = \frac{- 2}{9}

.
Kết luận theo định nghĩa,hàm số có đạo hàm tại

x_{0} = 2

và

f' (2) = - \frac{2}{9}

Câu hỏi thuộc đề thi sau. Bạn có muốn thi thử?

Làm bài

Câu hỏi Toán học