(ĐỀ THỬ NGHIỆM 2016 – 2017) Cho số phức $z$ thỏa mãn $(1 + 2 i) |z| = \frac{\sqrt{10}}{z} - 2 + i$ . Mệnh đề nào dưới đây đúng?

\frac{3}{2} < |z| < 2.

|z| > 2.

|z| < \frac{1}{2} .

\frac{1}{2} < |z| < \frac{3}{2} .

Đáp án và lời giải

Đáp án:D

Lời giải:Lời giải
Biến đổi ta được

(1 + 2 i) |z| = \frac{\sqrt{10}}{z} - 2 + i \Leftrightarrow \underset{}{\underset{︸}{(|z| + 2)}} + \underset{}{\underset{︸}{(2 |z| - 1)}} i = \frac{\sqrt{10}}{z}

.
Lấy môđun hai vế, ta được

\sqrt{{(|z| + 2)}^{2} + {(2 |z| - 1)}^{2}} = \sqrt{\frac{10}{{|z|}^{2}}} \Leftrightarrow {(|z| + 2)}^{2} + {(2 |z| - 1)}^{2} = \frac{10}{{|z|}^{2}} .

Đặt

t = |z| > 0

, ta được phương trình

{(t + 2)}^{2} + {(2 t - 1)}^{2} = \frac{10}{t^{2}} \Leftrightarrow t = 1

\overset{}{\to} |z| = 1 \overset{}{\to} \frac{1}{2} < |z| < \frac{3}{2}

. Chọn D

Câu hỏi thuộc đề thi sau. Bạn có muốn thi thử?

Làm bài

Câu hỏi Toán học