Gọi G , H lần lượt là trọng tâm, trực tâm của tam giác ABC. Đặt BC = a, CA = b, AB = c.Giả sử các đường tròn ngoại tiếp các tam giác ABH, ACH, BCH có bán kính lần lượt là R₁, R₂, R₃. Trường hợp đúng là

Chia sẻ

Một số câu hỏi khác cùng bài thi.

• Gọi G , H lần lượt là trọng tâm, trực tâm của tam giác ABC. Đặt BC = a, CA = b, AB = c.Giả sử các đường tròn ngoại tiếp các tam giác ABH, ACH, BCH có bán kính lần lượt là R₁, R₂, R₃. Trường hợp đúng là

• Cho tam giác ABC với các kí hiệu sau:
  • a, b, c:  là độ dài các cạnh BC, CA, AB.
  • A, B, C:  lần lượt là số đo của các góc đỉnh A, B, C. 
  • S : Diện tích
  • p : Nửa chu vi.
  • R , r : Bán kính đường tròn ngoại tiếp, nội tiếp tam giác ABC.
  • h_a, h_b, h_c : Độ dài đường cao vẽ từ A, B, C.
  Các công thức tính diện tích tam giác được viết lại như sau:

  I. S = $\frac{1}{2}$ah	II. S = $\frac{1}{2}$bc sinA
  III. S = $\frac{\mathrm{abc}}{2\mathrm{R}}$	IV. S = pr
  V. S = $\sqrt{(\mathrm{p} - \mathrm{a})(\mathrm{p} - \mathrm{b})(\mathrm{p} - \mathrm{c})}$

  
  Những công thức được viết đúng là

• Cho tam giác ABC có 2 góc là 30°, 45°, cạnh nhỏ nhất có độ đài bằng10. Cạnh lớn nhất bằng 

• Cho hình bình hành ABCD có diện tích S. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của CD, CB . Diện tích của tam giác AMN là:

• Cho tam giác ABC có $\hat{\mathrm{A}}$= 30°, a = 20, b = 20$\sqrt{3}$. Số đo của góc  B là số nào sau đây:

• Cho sinx = $\frac{3}{5}$ và 0⁰ < x < 90⁰, các giá trị lượng giác cosx, tanx, cotx là:

• Cho hình vuông ABCD cạnh a. Trên các cạnh AB, BC, CD, DA lần lượt lấy các điểmM, N, P, Q sao cho AM = BN = CP = DQ = x (0 < x < a). $\overrightarrow{\mathrm{PN}}.\overrightarrow{\mathrm{PM}}$ bằng :

• Trong mặt phẳng toạ độ, cho đường tròn tâm O, bán kính bằng I. Tại trung điểm I của cung tròn thuộc góc phần tư thứ nhất, kẻ tiếp tuyến với đường tròn cắt trục hoành tại M. Chứng minh phương tích của M đối với đường tròn bằng 1.
  Lập luận sai là
  (a) Tam giác OIM vuông cân, đỉnh I. Do đó ℘_M/(O) = MI² = OI² = 1.
  (b)℘_M/(O) = d² - R², trong đó d² = OM². Vì OM = $\frac{1}{\cos {45}^0} = \frac{2}{\sqrt{2}}$ nên ℘_M/(O) = 2 - 1 = 1.
  (c) ℘_M/(O) = 0 vì d = OM = $\frac{1}{\cot {45}^0}$ = 1.

• Trong mặt phẳng toạ độ, những cặp vectơ vuông góc với nhau trong các cặp vectơ sau đây là

  (a) $\overrightarrow{\mathrm{a}}$ = (1 ; 2) và $\overrightarrow{\mathrm{b}}$ = (-2 ; 1)	(b) $\overrightarrow{\mathrm{c}}$= (0 ; 3) và $\overrightarrow{\mathrm{d}}$= (4 ; 0,1)
  (c) $\overrightarrow{\mathrm{u}}$ = (3 ; 4) và $\overrightarrow{\mathrm{v}}$ = (4 ; 3)	(d) $\overrightarrow{\mathrm{p}}$ = $\left(\frac{1}{5} ; -2\right)$ và $\overrightarrow{\mathrm{q}}$ = (10; 1)

   

• Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = 3, AC = 5. Vẽ đường caoAH. Tích vô hướng $\overrightarrow{\mathrm{HB}}.\overrightarrow{\mathrm{HC}}$ bằng:

Một số câu hỏi khác có thể bạn quan tâm.

• Trong mặt phẳng (α) cho một đường tròn (C) tâm O, bán kính R, đường kính cố định AB. Qua A, dựng đường thẳng Δ vuông góc với (α). Trên Δ lấy điểm cố định M khác A và trên (C) lấy điểm di động N. Gọi H và K lần lượt là hình chiếu của A trên đường thẳng MN và đường thẳng MB. Gọi (S₁) và (S₂) lần lượt là mặt cầu đường kính AM và AB.  Giao tuyến của (S₁) và (S₂) là đường tròn:

• Trong mặt phẳng (α) cho một đường tròn (C) tâm O, bán kính R, đường kính cố định AB. Qua A, dựng đường thẳng Δ vuông góc với (α). Trên Δ lấy điểm cố định M khác A và trên (C) lấy điểm di động N. Gọi H và K lần lượt là hình chiếu của A trên đường thẳng MN và đường thẳng MB. Gọi (S₁) và (S₂) lần lượt là mặt cầu đường kính AM và AB. Khi N thay đổi trên (C) , tập hợp các điểm H là:

• Trong mặt phẳng (α) cho một đường tròn (C) tâm O, bán kính R, đường kính cố định AB. Qua A, dựng đường thẳng Δ vuông góc với (α). Trên Δ lấy điểm cố định M khác A và trên (C) lấy điểm di động N. Gọi H và K lần lượt là hình chiếu của A trên đường thẳng MN và đường thẳng MB. Giả sử AM = R thì tỉ số thể tích của (S₁) và (S₂) bằng:

• Cho hai mặt cầu (S₁) tâm O₁, bán kính R₁ và (S₂) tâm O₂ , bán kính R₂ (R₁ < R₂) tiếp xúc ngoài với nhau tại P. Gọi (S) là mặt cầu đường kính AB mà A và B là giao điểm của mặt cầu (S₁) và (S₂) với đường thẳng O₁O₂. Mặt phẳng (α) qua P và vuông góc với O₁O₂, cắt mặt cầu (S) theo một đường tròn (C). Đường tròn (C) có bán kính bằng:

• Cho hai mặt cầu (S₁) tâm O₁, bán kính R₁ và (S₂) tâm O₂ , bán kính R₂ (R₁ < R₂) tiếp xúc ngoài với nhau tại P. Gọi (S) là mặt cầu đường kính AB mà A và B là giao điểm của mặt cầu (S₁) và (S₂) với đường thẳng O₁O₂. Mặt phẳng (α) qua P và vuông góc với O₁O₂, cắt mặt cầu (S) theo một đường tròn (C). Gọi (P₁) là tiếp diện của (S₁) tại A và (P₂) là mặt phẳng vuông góc tại B với đường thẳng O₁O₂. Câu nào sau đây đúng?

• Cho hai mặt cầu (S₁) tâm O₁, bán kính R₁ và (S₂) tâm O₂ , bán kính R₂ (R₁ < R₂) tiếp xúc ngoài với nhau tại P. Gọi (S) là mặt cầu đường kính AB mà A và B là giao điểm của mặt cầu (S₁) và (S₂) với đường thẳng O₁O₂. Mặt phẳng (α) qua P và vuông góc với O₁O₂, cắt mặt cầu (S) theo một đường tròn (C). Tập hợp những điểm M sao cho d(M , (α)) = 2R₁ là:

• Cho mặt phẳng (α) và hai điểm cố định A và B thuộc (α). M là điểm di động trong không gian có hình chiếu trên (α) là I. Gọi O là trung điểm của AB, Δ vuông góc với (α) tại O. Tập hợp những điểm M khi IA² + IB² = 3a² với AB = 2a (a > 0) là: 

• Cho mặt phẳng (α) và hai điểm cố định A và B thuộc (α). M là điểm di động trong không gian có hình chiếu trên (α) là I. Gọi O là trung điểm của AB, Δ vuông góc với (α) tại O. Tập hợp những điểm M với IM = h (h là độ dài cho sẵn) khi IA = 2IB là:

• Cho mặt phẳng (α) và hai điểm cố định A và B thuộc (α). M là điểm di động trong không gian có hình chiếu trên (α) là I. Gọi O là trung điểm của AB, Δ vuông góc với (α) tại O. Tập hợp những điểm M khi  là:

• Một tấm nhôm hình chữ nhật có hai kích thước là r và 2r (r là độ dài cho sẵn). Người ta cuốn tấm nhôm đó thành một hình trụ. Nếu hình trụ được tạo thành có chiều dài đường sinh bằng 2r thì diện tích toàn phần của nó bằng: