[Mức 3] Cho hình hộp $A B C D . A^{'} B^{'} C^{'} D^{'}$ . Tỉ số thể tích của khối tứ diện $A C B^{'} D^{'}$ và thể tích của khối hộp $A B C D . A^{'} B^{'} C^{'} D^{'}$ bằng

\frac{2}{3}

\frac{1}{6}

\frac{1}{2}

\frac{1}{3}

Đáp án và lời giải

Đáp án:D

Lời giải:Lời giải
Chọn D

Ta có:

V_{A C B^{'} D^{'}} = V_{A B C D . A^{'} B^{'} C^{'} D^{'}} - (V_{A A^{'} B^{'} D} + V_{B^{'} A B C} + V_{C C^{'} B^{'} D^{'}} + V_{D^{'} A C D})

.
Mà:

V_{A A^{'} B^{'} D} = V_{B^{'} A B C} = V_{C C^{'} B^{'} D^{'}} = V_{D^{'} A C D} = \frac{1}{6} V_{A B C D . A^{'} B^{'} C^{'} D^{'}}

.
Suy ra:

V_{A C B^{'} D^{'}} = V_{A B C D . A^{'} B^{'} C^{'} D^{'}} - \frac{4}{6} V_{A B C D . A^{'} B^{'} C^{'} D^{'}} = \frac{1}{3} V_{A B C D . A^{'} B^{'} C^{'} D^{'}}

.
Vậy:

\frac{V_{A C B^{'} D^{'}}}{V_{A B C D . A^{'} B^{'} C^{'} D^{'}}} = \frac{1}{3}

Câu hỏi thuộc đề thi sau. Bạn có muốn thi thử?

Làm bài

Câu hỏi Toán học