Cho khối lăng trụ $A B C . A^{'} B^{'} C^{'}$ có thể tích $V$ , trên cạnh $A A^{'}, B B^{'}, C C^{'}$ lần lượt lấy các điểm $M, N, P$ sao cho $A M = \frac{1}{2} A A^{'}, B N = \frac{2}{3} B B^{'}, C P = \frac{1}{6} C C^{'}$ . Thể tích khối đa diện $A B C M N P$ bằng

\frac{V}{2}

\frac{5 V}{9}

\frac{2 V}{5}

\frac{4 V}{9}

Đáp án và lời giải

Đáp án:D

Lời giải:Lời giải
Chọn D

Ta có:

V_{A B C . M N P} = V_{M . A B C} + V_{M . B C P N}

V_{M . A B C} = \frac{A M}{A A^{'}} V_{A^{'} . A B C} = \frac{A M}{A A^{'}} . \frac{1}{3} . V (1)

\frac{V_{M . B C P N}}{V_{M . B C C^{'} B^{'}}} = \frac{S_{B C P N}}{S_{B C C^{'} B^{'}}} = \frac{\frac{1}{2} (C P + B N)}{B B^{'}} = \frac{1}{2} (\frac{C P}{C C^{'}} + \frac{B N}{B B^{'}})

.
Suy ra:

\begin{array}{l} V_{M . B C P N} = \frac{1}{2} (\frac{B N}{B B^{'}} + \frac{C N}{C C^{'}}) . V_{B C C^{'} B^{'}} = \frac{1}{2} (\frac{B N}{B B^{'}} + \frac{C N}{C C^{'}}) . \frac{2}{3} V \\ = \frac{1}{3} (\frac{B N}{B B^{'}} + \frac{C N}{C C^{'}}) . V (2) \end{array}

.
Từ

(1)

và

(2)

suy ra:

V_{A B C . M N P} = \frac{1}{3} (\frac{A M}{A A^{'}} + \frac{B N}{B B^{'}} + \frac{C P}{C C^{'}}) . V = \frac{1}{3} (\frac{1}{2} + \frac{2}{3} + \frac{1}{6}) . V = \frac{4}{9} V

Câu hỏi thuộc đề thi sau. Bạn có muốn thi thử?

Làm bài

Câu hỏi Toán học