Cho hình hộp $A B C D . A^{'} B^{'} C^{'} D^{'}$ . Gọi $V_{1}$ , $V_{2}$ lần lượt là thể tích của khối tứ diện $A C B^{'} D^{'}$ và khối hộp $A B C D . A^{'} B^{'} C^{'} D^{'}$ . Tỉ số $\frac{V_{1}}{V_{2}}$ bằng:

\frac{1}{3}

\frac{1}{6}

\frac{1}{2}

\frac{1}{4}

Đáp án và lời giải

Đáp án:A

Lời giải:Lời giải
Chọn A

Gọi

h

là chiều cao của hình hộp

A B C D . A^{'} B^{'} C^{'} D^{'}

.
Ta có

V_{A B C D . A^{'} B^{'} C^{'} D^{'}} = V_{A C B^{'} D^{'}} + V_{B^{'} B A C} + V_{D^{'} D A C} + V_{A A^{'} B^{'} D^{'}} + V_{C C^{'} B^{'} D^{'}}

\Leftrightarrow V_{2} = V_{1} + 4. V_{B^{'} B A C}

.
Ta lại có:

V_{2} = h . S_{A B C D}

V_{B^{'} . B A C} = \frac{1}{3} . h . S_{A B C}

= \frac{1}{3} . h . \frac{1}{2} S_{A B C D}

= \frac{1}{6} V_{2}

.
Thay vào ta được

V_{2} = V_{1} + 4. \frac{1}{6} V_{2}

\Leftrightarrow V_{1} = \frac{1}{3} V_{2}

\Leftrightarrow \frac{V_{1}}{V_{2}} = \frac{1}{3}

Câu hỏi thuộc đề thi sau. Bạn có muốn thi thử?

Làm bài

Câu hỏi Toán học