[Mức độ 3] Cho hàm số  liên tục trên  và thỏa mãn . Biết , tính.

Chia sẻ

Một số câu hỏi khác cùng bài thi.

• Cho hàm số $f\left(x\right)$ thỏa mãn $f\left(1\right)=2$ , $f\left(x\right)\ne 0$ và ${(x^2+1)}^2{f}^{\prime }\left(x\right)={\left[f\left(x\right)\right]}^2(x^2-1)$ với mọi $x\in \left(0;+\infty \right)$ . Giá trị của $f\left(2\right)$ bằng
  
• Giá trị của tích phân $I={\displaystyle \underset{0}{\overset{1}{\int }}x\sqrt{x^2+1}\text{d}x}$ là
  
• Cho tích phân $I={\displaystyle \underset{0}{\overset{3}{\int }}\frac{x}{1+\sqrt{x+1}}dx}$ . Viết dạng của I khi đặt $t=\sqrt{x+1}$ .
  
• Cho $f\left(x\right)=3^{\sqrt{x}}.\frac{\ln 3}{\sqrt{x}}$ . Hàm số nào sau đây không phải là nguyên hàm của hàm số $f\left(x\right)$ ?
  
• Tính tích phân $I={\displaystyle \underset{1}{\overset{2}{\int }}2x\sqrt{x^2-1}dx}$ bằng cách đặt $u=x^2-1$ , mệnh đề nào dưới đây đúng ?
  
• Cho ta đặt . Mệnh đề nào dưới đây sai?
  
• Cho tích phân với . Mệnh đề nào sau đây đúng?
  
• Cho ${\displaystyle \underset{0}{\overset{2}{\int }}\left[2f\left(x\right)-3g\left(x\right)\right]}\text{d}x=6$ , ${\displaystyle \underset{0}{\overset{2}{\int }}g\left(x\right)}\text{d}x=2$ . Tính $I={\displaystyle \underset{0}{\overset{1}{\int }}f\left(2x\right)}\text{d}x$
  
  
• Cho tích phân $I={\displaystyle \underset{0}{\overset{4}{\int }}x\sqrt{x^2+9}dx}$ . Khi đặt $t=\sqrt{x^2+9}$ thì tích phân đã cho trở thành
  
• [ Mức 2] Cho tích phân $I={\displaystyle \underset{0}{\overset{3}{\int }}\frac{x}{1+\sqrt{x+1}}\text{d}x}$ nếu đặt $t=\sqrt{x+1}$ thì $I={\displaystyle \underset{1}{\overset{2}{\int }}f\left(t\right)\text{d}t}$ trong đó
  

• Cho tích phân ${\int }_1^e\frac{3\ln x+1}{x}dx$. Nếu đặt $t=\ln x$ thì

• Cho hàm số $f\left(x\right)$ có đạo hàm liên tục trên khoảng $\left(0;+\infty \right)$ . Khi đó ${\displaystyle \int \frac{f^{\prime }\left(\sqrt{x}\right)}{\sqrt{x}}\text{d}x}$ bằng
  
• [ Mức 2] Xét ${\displaystyle \underset{0}{\overset{1}{\int }}x\sqrt{x^2+1}\text{d}x}$ , nếu đặt $u=\sqrt{x^2+1}$ thì ${\displaystyle \underset{0}{\overset{1}{\int }}x\sqrt{x^2+1}\text{d}x}$ bằng
  
• Tích phân ${\displaystyle \underset{0}{\overset{1}{\int }}x\sqrt{1+x^2}\text{d}x}$ bằng
  
• [Mức độ 3] Cho hàm số  liên tục trên  và thỏa mãn . Biết , tính.
• Tích phân ${\displaystyle \underset{0}{\overset{1}{\int }}\sqrt{2x+1}}\text{d}x$ có giá trị bằng
  
• [Mức độ 3] Cho hàm số $f\left(x\right)$ liên tục trên $ℝ$ và có ${\displaystyle \underset{0}{\overset{1}{\int }}f\left(x\right)\text{d}x}=4$ , ${\displaystyle \underset{0}{\overset{3}{\int }}f\left(x\right)\text{d}x}=10$ . Tính $I={\displaystyle \underset{-1}{\overset{1}{\int }}f\left(\left|2x-1\right|\right)\text{d}x}$ .
  
• Tìm nguyên hàm ${\displaystyle \int \frac{1}{x\sqrt{\ln x+1}}}\text{d}x$ .
  
• [2D3-2. 2-3] Cho hàm số $f\left(x\right)$ liên tục trên $ℝ$ thỏa mãn $f\left(2x\right)=5f\left(x\right)+x$ , $\forall x\in ℝ$ . Biết rằng ${\displaystyle \underset{0}{\overset{1}{\int }}f\left(x\right)}\text{d}x=2$ . Tính tích phân $I={\displaystyle \underset{1}{\overset{2}{\int }}f\left(x\right)}\text{d}x$ .
  

• Cho $I={\displaystyle \underset{0}{\overset{4}{\int }}x\sqrt{1+2x}\text{d}x}$ và $u=\sqrt{2x+1}$ . Mệnh đề nào dưới đây sai?

• Cho số thực $x>0$. Chọn đẳng thức đúng trong các đẳng thức sau:
  
  

• Cho hàm số f(x) liên tục trên ℝ và thỏa mãn ∫π4π2cotx.f(sin2x)dx=∫116fxxdx=1 . Tính tích phân

• Biết tích phân ${\displaystyle \underset{0}{\overset{\ln 6}{\int }}\frac{{\text{e}}^x}{1+\sqrt{{\text{e}}^x+3}}}\text{d}x=a+b\ln 2+c\ln 3$ với $a$ , $b$ , $c$ là các số nguyên. Tính $T=a+b+c$ .
  
• Tìm họ nguyên hàm của hàm số $f\left(x\right)={\sin }^{4}x.\cos x$ .
  
• [DS12. C3. 2. D14. c] Giả sử $I={\displaystyle \underset{1}{\overset{64}{\int }}\frac{\text{d}x}{\sqrt{x}+\sqrt[3]{x}}}=a\ln \frac{2}{3}+b$ với $a,b$ là các số nguyên. Khi đó giá trị $a-b$ là
  

Một số câu hỏi khác có thể bạn quan tâm.

• Nguyên tử nguyên tố X có tổng electron ở phân lớp d bằng 6. Vị trí của X trong tuần hoàn các nguyên ố hóa học là:
  

• Thị trường được hiểu là

• Việc hình thành các vùng chuyên canh ở Tây Nguyên, Đông Nam Bộ và đồng bằng sông Cửu Long thể hiện xu hướng
  

• Hãy viết số quy tròn của số a với độ chính xác được cho sau đây .  

• Điền các cụm từ thích hợp vào chỗ trống:
  Cơ cấu thành phần kinh tế là:
  
• 2 Biết $F\left(x\right)$ là một nguyên hàm của hàm số $f\left(x\right)=1-\frac{1}{\sqrt{1-2x}}$ và $F\left(-4\right)=3$ . Tính $F\left(-\frac{3}{2}\right)$ .
  

• Hàm số  đồng biến trên mỗi khoảng:           

• Biết hai số phức có tổng bằng $3$ và tích bằng $4$ . Tổng môđun của hai số phức đó bằng:
  
• Cho hình chóp $S.ABC$ . Gọi $M$ , $N$ , $P$ theo thứ tự là trung điểm của $SA$ , $SB$ , $SC$ . Tính tỉ số thể tích của $2$ khối chóp $S.MNP$ và $S.ABC$ bằng
  
• Bất phương trình $-x^2+2x-5<0$ có tập nghiệm là