Nội dung bài giảng
Bài 27. Giải các phương trình:
a) \( \frac{2x-5}{x+5}\) = 3; b) \( \frac{x^{2}-6}{x}=x+\frac{3}{2}\)
c) \( \frac{(x^{2}+2x)-(3x+6)}{x-3}=0\); d) \( \frac{5}{3x+2}\) = 2x - 1
Hướng dẫn giải:
a) ĐKXĐ: x \(\ne\) - 5
\( \frac{2x-5}{x+5}\) = 3 ⇔ \( \frac{2x-5}{x+5}\) \( =\frac{3(x+5)}{x+5}\)
\( \Rightarrow \) 2x - 5 = 3x + 15
⇔ 2x - 3x = 5 + 15
⇔ x = -20 (thoả mãn ĐKXĐ)
Vậy tập hợp nghiệm S = {-20}
b) ĐKXĐ: x \(\ne\) 0
\( \frac{x^{2}-6}{x}=x+\frac{3}{2}\) ⇔ \( \frac{2(x^{2}-6)}{2x}=\frac{2x^{2}+3x}{2x}\)
\( \Rightarrow \) 2x2 – 12 = 2x2 + 3x ⇔ 3x = -12 ⇔ x = - 4 (thoả mãn x \(\ne\) 0)
Vậy tập hợp nghiệm S = {- 4}.
c) ĐKXĐ: x \(\ne\) 3
\( \frac{(x^{2}+2x)-(3x+6)}{x-3}=0\) \( \Rightarrow \) x(x + 2) - 3(x + 2) = 0
⇔ (x - 3)(x + 2) = 0 ( x \(\ne\) 3)
⇔ x + 2 = 0
⇔ x = -2
Vậy tập hợp nghiệm S = {-2}
d) ĐKXĐ: x \(\ne\) \( -\frac{2}{3}\)
\( \frac{5}{3x+2}\) = 2x - 1 ⇔ \( \frac{5}{3x+2}\) \( =\frac{(2x -1)(3x+2)}{3x+2}\)
\( \Rightarrow \) 5 = (2x - 1)(3x + 2)
⇔ 6x2 – 3x + 4x – 2 – 5 = 0
⇔ 6x2 + x - 7 = 0
⇔ 6x2 - 6x + 7x - 7 = 0 (tách x = - 6x + 7x )
⇔ 6x(x - 1) + 7(x - 1) = 0
⇔ (6x + 7)(x - 1) = 0
\( \Leftrightarrow \left[ \matrix{
x = - {7 \over 6} \hfill \cr
x = 1 \hfill \cr} \right.\) (thỏa mãn x \(\ne -\frac{2}{3}\) )
Vậy tập nghiệm S = {1;\( -\frac{7}{6}\)}.