Nội dung bài giảng
Giải các phương trình:
a) \({1 \over x} + 2 = \left( {{1 \over x} + 2} \right)\left( {{x^2} + 1} \right)\) ;
b) \({\left( {x + 1 + {1 \over x}} \right)^2} = {\left( {x - 1 - {1 \over x}} \right)^2}\)
Hướng dẫn làm bài:
a) \({1 \over x} + 2 = \left( {{1 \over x} + 2} \right)\left( {{x^2} + 1} \right)\) (1)
ĐKXĐ:\(x \ne 0\)
(1) ⇔\(\left( {{1 \over x} + 2} \right) - \left( {{1 \over x} + 2} \right)\left( {{x^2} + 1} \right) = 0\)
\(\Leftrightarrow \left( {{1 \over x} + 2} \right)\left( {1 - {x^2} - 1} \right) = 0\)
⇔ \(\left( {{1 \over x} + 2} \right)\left( { - {x^2}} \right) = 0\)
⇔\(\left[ {\matrix{{{1 \over x} + 2 = 0} \cr { - {x^2} = 0} \cr} } \right. \Leftrightarrow \left[ {\matrix{{{1 \over x} = - 2} \cr {{x^2} = 0} \cr} } \right. \Leftrightarrow \left[ {\matrix{{x = - {1 \over 2}} \cr {x = 0} \cr} } \right.\)
b) \({\left( {x + 1 + {1 \over x}} \right)^2} = {\left( {x - 1 - {1 \over x}} \right)^2}\) (2)
ĐKXĐ: \(x \ne 0\)
(2) ⇔\(\left[ {\matrix{{x + 1 + {1 \over x} = x - 1 - {1 \over x}} \cr {x + 1 + {1 \over x} = - \left( {x - 1 - {1 \over x}} \right)} \cr} } \right.\)
⇔\(\left[ {\matrix{{{2 \over x} = - 2} \cr {2x = 0} \cr} \Leftrightarrow \left[ {\matrix{{x = - 1} \cr {x = 0} \cr} } \right.} \right.\)
x=0 không thoả ĐKXĐ.
Vậy phương trình có nghiệm duy nhất
Vậy phương trình có nghiệm duy nhất x = -1.