Nội dung bài giảng
Bài 35 Chứng minh rằng nếu tam giác \(A'B'C'\) đồng dạng với tam giác \(ABC\) theo tỉ số \(k\) thì tỉ số của hai đường phân giác tương ứng của chúng cũng bằng \(k\).
Giải:
\(∆A'B'C' ∽ ∆ABC\) theo tỉ số \(k= \frac{A'B'}{AB}\)
\( \Rightarrow \widehat {BAC} = \widehat {B'A'C'}\) (1)
\(AD\) là phân giác góc \(\widehat {BAC}\) nên \(\widehat {BAD} = {1 \over 2}\widehat {BAC}\) (2)
\(A'D'\) là phân giác góc \(\widehat {B'A'C'}\) nên \(\widehat {B'A'D'} = {1 \over 2}\widehat {B'A'C'}\) (3)
Từ (1),(2) và (3) suy ra: \(\widehat{BAD}\) = \(\widehat{B'A'D'}\)
Xét \(∆A'B'D'\) và \(∆ABD\) có:
+) \(\widehat{B}\) = \(\widehat{B'}\)
+) \(\widehat{BAD}\) = \(\widehat{B'A'D'}\)
\(\Rightarrow ∆A'B'D' ∽ ∆ABD\) theo tỉ số \( \frac{A'B'}{AB}\)= \(\frac{A'D'}{AD}=k\)