Nội dung bài giảng
Bài 16. Giải các phương trình:
a) \(2{x^3} - {\rm{ }}{x^2} + {\rm{ }}3x{\rm{ }} + {\rm{ }}6{\rm{ }} = {\rm{ }}0\) ;
b) \(x\left( {x{\rm{ }} + {\rm{ }}1} \right)\left( {x{\rm{ }} + {\rm{ }}4} \right)\left( {x{\rm{ }} + {\rm{ }}5} \right){\rm{ }} = {\rm{ }}12\)
Hướng dẫn trả lời:
a)
$$ \eqalign{
& 2{x^3} - {x^2} + 3x + 6 = 0 \cr
& \Leftrightarrow 2{{\rm{x}}^3} + 2{{\rm{x}}^2} - 3{{\rm{x}}^2} - 3{\rm{x}} + 6{\rm{x}} + 6 = 0 \cr
& \Leftrightarrow 2{{\rm{x}}^2}\left( {x + 1} \right) - 3{\rm{x}}\left( {x + 1} \right) + 6\left( {x + 1} \right) = 0 \cr
& \Leftrightarrow \left( {x + 1} \right)\left( {2{{\rm{x}}^2} - 3{\rm{x}} + 6} \right) = 0 \cr
& \Leftrightarrow \left[ \matrix{
x + 1 = 0 \hfill \cr
2{{\rm{x}}^2} - 3{\rm{x}} + 6 = 0 \hfill \cr} \right. \cr} $$
Giải phương trình \(x + 1 = 0\) ta được \(x = -1\)
Giải phương trình \(2{x^2} - 3x{\rm{ }} + {\rm{ }}6{\rm{ }} = {\rm{ }}0\)
Vậy phương trình có 1 nghiệm \(x = -1\).
\({\Delta = {{\left( { - 3} \right)}^2} - 4.2.6 = 9 - 48 < 0}\) nên phương trình vô nghiệm.
Vậy phương trình có 1 nghiệm \(x = -1\).
b)
\(\eqalign{
& x\left( {x + 1} \right)\left( {x + 4} \right)\left( {x + 5} \right) = 12 \cr
& \Leftrightarrow \left[ {x\left( {x + 5} \right)} \right]\left[ {\left( {x + 1} \right)\left( {x + 4} \right)} \right] = 12 \cr
& \Leftrightarrow \left( {{x^2} + 5{\rm{x}}} \right)\left( {{x^2} + 5{\rm{x}} + 4} \right) = 12 \cr} \)
Đặt \({x^2} + {\rm{ }}5x{\rm{ }} + {\rm{ }}2{\rm{ }} = {\rm{ }}y\) ta có: \(\left( {y{\rm{ }}-{\rm{ }}2} \right)\left( {y{\rm{ }} + {\rm{ }}2} \right){\rm{ }} = {\rm{ }}12{\rm{ }} \Leftrightarrow {\rm{ }}{y^2} = {\rm{ }}16{\rm{ }} \Leftrightarrow {\rm{ }}y{\rm{ }} = {\rm{ }} \pm {\rm{ }}4\)
- Với \(y = 4\), giải \({x^2} + {\rm{ }}5x{\rm{ }} + {\rm{ }}2{\rm{ }} = {\rm{ }}4\) ta được:
\({x_{1,2}} = {{ - 5 \pm \sqrt {33} } \over 2}\)
Với \(y = -4\), giải \({x^2} + {\rm{ }}5x{\rm{ }} + {\rm{ }}2{\rm{ }} = {\rm{ }} - 4\) ta được
\({x_3} = {\rm{ }} - 2;{\rm{ }}{x_4} = {\rm{ }} - 3\)
Vậy tập nghiệm \(S = \left\{ { - 2; - 3;{{ - 5 \pm \sqrt {33} } \over 2}} \right\}\)