Biết rằng tích phân $\int_{0}^{4} \frac{(x + 1) e^{x}}{\sqrt{2 x + 1}} d x = a e^{4} + b$ . Tính $T = a^{2} - b^{2}$

$T = 1$

$T = 2$

$T = \frac{3}{2}$

$T = \frac{5}{2}$

Đáp án và lời giải

Đáp án:B

Lời giải:

Lời giải
Chọn B
Ta có $I = \int_{0}^{4} \frac{x + 1}{\sqrt{2 x + 1}} e^{x} d x = \frac{1}{2} \int_{0}^{4} \frac{2 x + 2}{\sqrt{2 x + 1}} e^{x} d x$ $= \frac{1}{2} (\int_{0}^{4} \sqrt{2 x + 1} . e^{x} d x + \int_{0}^{4} \frac{e^{x}}{\sqrt{2 x + 1}} d x)$ .
Xét $I_{1} = \int_{0}^{4} \frac{e^{x}}{\sqrt{2 x + 1}} d x$ .
Đặt $\{\begin{cases} u = e^{x} \\ d v = \frac{d x}{\sqrt{2 x + 1}} \end{cases}$ $\Rightarrow \{\begin{cases} d u = e^{x} d x \\ v = \int \frac{d x}{\sqrt{2 x + 1}} = \frac{1}{2} . \frac{{(2 x + 1)}^{\frac{1}{2}}}{\frac{1}{2}} = \sqrt{2 x + 1} \end{cases}$
Do đó $I_{1} = {e^{x} . \sqrt{2 x + 1}|}_{0}^{4} - \int_{0}^{4} e^{x} . \sqrt{2 x + 1} d x$ .
Suy ra $I = \frac{3 e^{4} - 1}{2}$ . Khi đó $\Rightarrow T = \frac{9}{4} - \frac{1}{4} = 2$ .

Câu hỏi thuộc đề thi sau. Bạn có muốn thi thử?

Bài tập trắc nghiệm 15 phút Phương pháp tích phân từng phần. - Toán Học 12 - Đề số 2

Làm bài

Câu hỏi Toán học

Biết rằng tích phân ∫04x+1ex2x+1dx=ae4+b . Tính T=a2−b2

Bài tập trắc nghiệm 15 phút Phương pháp tích phân từng phần. - Toán Học 12 - Đề số 2

Chia sẻ

Một số câu hỏi khác cùng bài thi.

Một số câu hỏi khác có thể bạn quan tâm.

Biết rằng tích phân $\int_{0}^{4} \frac{(x + 1) e^{x}}{\sqrt{2 x + 1}} d x = a e^{4} + b$ . Tính $T = a^{2} - b^{2}$