Cho \(\cot \alpha = 2\) . Giá trị của biểu thức \(P = \dfrac{{2\sin \alpha + 3\cos \alpha }}{{2\sin \alpha - 3\cos \alpha }}\) bằng
A.A.
\(\dfrac{1}{2}\)
B.B.
\( - \dfrac{1}{2}\)
C.C.
-2
D.D.
2
Đáp án và lời giải
Đáp án:C
Lời giải:
Ta có \(\cot \alpha = 2 \Rightarrow \dfrac{{\cos \alpha }}{{\sin \alpha }} = 2 \)
\(\Rightarrow \cos \alpha = 2\sin \alpha \).
Suy ra
\(\begin{array}{l}P = \dfrac{{2\sin \alpha + 3\cos \alpha }}{{2\sin \alpha - 3\cos \alpha }}\\ \;\;\;\; = \dfrac{{2\sin \alpha + 6\sin \alpha }}{{2\sin \alpha - 6\sin \alpha }}\\ \;\;\;\; = \dfrac{{8\sin \alpha }}{{ - 4\sin \alpha }} = - 2\end{array}\).