Cho \(d\,\,:\,\,\sqrt 3 x + y = 0\) và \(d'\,\,:\,\,mx + y - 1 = 0\). Tìm m để \(\cos \left( {d,d'} \right) = \frac{1}{2}\) 

A.A. \(m = 0\)      
B.B. \(m =  \pm \sqrt 3 \) 
C.C. \(m = 3\) hoặc \(m = 0\) 
D.D. \(m =  - \sqrt 3 \) hoặc \(m = 0\)
Đáp án và lời giải
Đáp án:D
Lời giải:

Đường thẳng \(d:\sqrt 3 x + y = 0\) nhận \(\overrightarrow a  = \left( {\sqrt 3 ;\;1} \right)\) là 1 VTPT

Đường thẳng \(d':mx + y - 1 = 0\) nhận \(\overrightarrow b  = \left( {m;\;1} \right)\) là 1 VTPT

\(\begin{array}{l} \Rightarrow \cos \left( {d,d'} \right) = \left| {\cos \left( {\overrightarrow a ;\overrightarrow b } \right)} \right| = \frac{1}{2} \Leftrightarrow \frac{{\left| {\sqrt 3 .m + 1} \right|}}{{2.\sqrt {{m^2} + 1} }} = \frac{1}{2} \Leftrightarrow \left| {\sqrt 3 .m + 1} \right| = \sqrt {{m^2} + 1} \\ \Leftrightarrow 3{m^2} + 2\sqrt 3 m + 1 = {m^2} + 1 \Leftrightarrow 2{m^2} + 2\sqrt 3 m = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}m = 0\\m =  - \sqrt 3 \end{array} \right..\end{array}\) 

Chọn D.

Câu hỏi thuộc đề thi sau. Bạn có muốn thi thử?

Đề thi HK2 môn Toán 10 năm 2021-2022 Trường THPT Mai Hắc Đế

Chia sẻ

Một số câu hỏi khác cùng bài thi.

Một số câu hỏi khác có thể bạn quan tâm.