Cho đường thẳng \(d:2x + y - 2 = 0\) và điểm A(6;5). Điểm \(A'\) đối xứng với A qua (d) có tọa độ là
A.A.
\(\left( { - 6; - 5} \right)\)
B.B.
\(\left( { - 5; - 6} \right)\)
C.C.
\(\left( { - 6; - 1} \right)\)
D.D.
\(\left( {5;6} \right)\)
Đáp án và lời giải
Đáp án:C
Lời giải:
Gọi \(\Delta \) là đường thẳng qua A và vuông góc với d.
Phương trình tham số của \(\Delta \) là \(\left\{ \matrix{ x = 6 + 2t \hfill \cr y = 5 + t \hfill \cr} \right.\)
Thay phương trình của \(\Delta \) vào phương trình của d
\(2\left( {6 + 2t} \right) + \left( {5 + t} \right) - 2 = 0 \Leftrightarrow t = - 3.\)
Suy ra \({t_{A'}} = 2t = - 6\). Vậy \(A' = \left( { - 6; - 1} \right)\).