Cho hàm số có đồ thị (C). Biết đồ thị (C) có ba điểm cực trị A, B, C và ABDC là hình thoi, trong đó thuộc trục tung. Khi đó m thuộc khoảng nào?

Đáp án và lời giải

Đáp án:D

Lời giải:

Phân tích: Ta có Để đồ thị có ba điểm cực trị thì phương trình phải có 3 nghiệm phân biệt. Khi đó điều kiện cần là Ta có ba nghiệm là Với thì Với thì Do A thuộc trục tung nên Giả sử điểm B nằm bên phải của hệ trục tọa độ, khi đó Ta kiểm tra được Do đó để ABDC là hình thoi thì trước hết ta cần Ta có Do đó Do điều kiện để có ba điểm cực trị là nên ta chỉ có hoặc Với thì Ta có Tương tự ta có Như vậy ABDC là hình thoi. Vậy thỏa mãn yêu cầu bài toán. Do nên các đáp án A, B, C đều sai. Với Trong trường hợp này Ta kiểm tra được Do đó ABDC cũng là hình thoi và thỏa mãn yêu cầu bài toán Nhận xét. Đối với bài toán thi trắc nghiệm đòi hỏi cần tiết kiệm thời gian thì chỉ cần xét trường hợp thì chúng ta đã có thể kết luận được đáp án cần chọn là D mà không cần xét thêm trường hợp .