Câu hỏi Toán học

Cho hàm số $f (x)$ có bảng xét dấu đạo hàm như sau

Hàm số $y = 3 f (- x + 2) + x^{3} + 3 x^{2} - 9 x$ nghịch biến trên khoảng nào dưới đây

A.

(- 2; 1)

.

B.

(- \infty; - 2)

.

C.

(0; 2)

.

D.

(2; + \infty)

.

Đáp án và lời giải

Đáp án:A

Lời giải:Lời giải
Chọn A
Theo đề bài:

y' = {[3 f (- x + 2) + x^{3} + 3 x^{2} - 9 x]}^{'} = - 3 f^{'} (- x + 2) + 3 x^{2} + 6 x - 9

.
Để hàm số nghịch biến

\Leftrightarrow y^{'} < 0 \Leftrightarrow - 3 f^{'} (- x + 2) + 3 x^{2} + 6 x - 9 < 0

\Leftrightarrow f^{'} (- x + 2) > x^{2} + 2 x - 3

Từ BXD

f^{'} (x)

ta có BXD của

f^{'} (- x + 2)

như sau:

Từ BXD trên, ta có hình dạng đồ thị của hàm số

y^{'} = f^{'} (- x + 2)

và

y = x^{2} + 2 x - 3

được vẽ trên cùng hệ trục tọa độ như hình vẽ.

Dựa vào đồ thị ta có hàm số nghịch biến trên

(- 3; 1)

.

Vậy đáp án đúng là A.

Câu hỏi thuộc đề thi sau. Bạn có muốn thi thử?

Bài tập trắc nghiệm 45 phút Tính đơn điệu của hàm số khi biết bảng biến thiên hay đồ thị hàm số f(x), f'(x). - Toán Học 12 - Đề số 1

Làm bài