Cho hệ phương trình $\{\begin{cases} x + y = m + 1 \\ x^{2} y + y^{2} x = 2 m^{2} - m - 3 \end{cases}$ và các mệnh đề:
Hệ có vô số nghiệm khi $m = - 1$ .
Hệ có nghiệm khi $m > \frac{3}{2}$ .
Hệ có nghiệm với mọi $m$ .
Các mệnh đề nào đúng ?

A.Chỉ.

B.Chỉ.

C.Chỉ.

D.Chỉ và.

Đáp án và lời giải

Đáp án:D

Lời giải:Lời giải
Chọn D
Khi

m = - 1

thì hệ trở thành

\{\begin{cases} x + y = 0 \\ x^{2} y + y^{2} x = 0 \end{cases}

\Rightarrow

hệ có vô số nghiệm

\Rightarrow (I)

đúng.
Ta có:

\{\begin{cases} x + y = m + 1 \\ x^{2} y + y^{2} x = 2 m^{2} - m - 3 \end{cases}

\Rightarrow x y (m + 1) = 2 m^{2} - m - 3

\Rightarrow x y = 2 m - 3

\Rightarrow S^{2} - 4 P = {(m + 1)}^{2} - 4 (2 m - 3) = m^{2} - 6 m + 13 > 0, \forall m

đúng.

Vậy đáp án đúng là D.

Bạn có muốn?

Xem thêm

Câu hỏi