Cho hình cầu tâm  bán kính , tiếp xúc với mặt phẳng . Một hình nón tròn xoay có đáy nằm trên , có chiều cao , có bán kính đáy bằng . Hình cầu và hình nón nằm về một phía đối với mặt phẳng . Người ta cắt hai hình đó bởi mặt phẳng  song song với  và thu được hai thiết diện có tổng diện tích là . Gọi  là khoảng cách giữa và , . Biết rằng  đạt giá trị lớn nhất khi  (phân số  tối giản). Tính giá trị .    

Chia sẻ

Một số câu hỏi khác cùng bài thi.

• Cho tam giác OAB vuông tại O,  Lấy một điểm M thuộc cạnh AB và gọi H là hình chiếu của M trên OA. Thể tích của khối tròn xoay được tạo thành khi quay tam giác OMH quanh OA có thể tích lớn nhất bằng:         

• Tính thể tích V khối tròn xoay biết khoảng cách tâm của đáy đến đường sinh bằng  và thiết diện qua trục là tam giác đều.

• Cho hình thang ABCD vuông tại A và B với AB=BC=AD2=a . Quay hình thang và miền trong của nó quanh đường thẳng chứa cạnh BC . Tính thể tích V của khối tròn xoay được tạo thành.
  
  

• .

  Một cái phễu rỗng phần trên có kích thước như hình vẽ. Diện tích xung quanh của phễu là:         

• Cho tam giác đều $ABC$ có đường tròn nội tiếp $\left(O;r\right)$ , cắt bỏ phần hình tròn và cho hình phẳng thu được quay quanh $AO$ . Tính thể tích khối tròn xoay thu được theo $r$ .
  

• Một bình đựng nước dạng hình nón (không đáy) đựng đầy nước. Biết rằng chiều cao của bình gấp 3 lần bán kính đáy của nó. Người ta thả vào đó một khối trụ và đo dược thể tích nước tràn ra ngoài là . Biết rằng một mặt của khối trụ nằm trên mặt trên của hình nón, các điểm trên đường tròn đáy còn lại đều thuộc các đường sinh của hình nón (như hình vẽ) và khối trụ có chiều cao bằng đường kính đáy của hình nón. Diện tích xung quanh của bình nước là:  

• Trong mặt phẳng (P) cho hình vuông ABCD có cạnh bằng 7 và hình tròn (C) có tâm A, đường kính bằng 14 (hình vẽ bên). Tính thể tích V của vật thể tròn xoay được tạo thành khi quay mô hình trên quanh trục là đường thẳng AC.  

• [2H2-1. 1-2] Một khối nón tròn xoay có chu vi đáy bằng $4\pi$ , độ dài đường sinh bằng $4$ , khi đó thể tích của khối nón tròn xoay bằng
  

• Cho một hình thang cân ABCD có các cạnh đánh AB=2a ; CD=4a, cạnh bên AD=BC=3a. Hãy tính thể tích của khối nón xoay sinh bởi hình thang đó khi quay quanh trục đối xứng của nó.           

• Cho tam giác ABC vuông tại A, Quay tam giác đó ( cùng với phần trong của nó ) quanh đường thẳng BC ta được khối tròn xoay có thể tích V bằng:           

• Cho tam giác đều  có đường tròn nội tiếp , cắt bỏ phần hình tròn và cho phần hình phẳng thu được quay xung quanh . Tính thể tích khối tròn xoay thu được theo  

• Cho hình vuông ABCD cạnh a. Gọi N là điểm thuộc cạnh AD sao cho AN=2ND. Đường thẳng qua N vuông góc với BN cắt BC tại K. Tính thể tích V của khối tròn xoay tạo thành khi quay tứ giác ANKB quanh trục BK là
  
  

• Cho hình chữ nhật và nửa đường tròn đường kính như hình vẽ. Gọi lần lượt là trung điểm của . Biết . Thể tích của vật thể tròn xoay khi quay mô hình trên quanh trục là:  

• Cho tam giác ABO vuông tại O, có góc . Quay tam giác ABO quanh trục AO ta được một hình nón có diện tích xung quanh bằng:         

• Cho hình chữ nhật ABCD có . Gọi lần lượt là thể tích của các khối trụ sinh ra khi quay hình chữ nhật quanh trục AB và BC. Khi đó tỉ số bằng:         

• [2H2-4. 1-2] Người ta làm tạ tập cơ tay như hình vẽ với hai đầu là hai khối trụ bằng nhau và tay cầm cũng là khối trụ. Biết hai đầu là hai khối trụ đường kính đáy bằng 12 , chiều cao bằng 6 , chiều dài tạ bằng 30 và bán kính tay cầm là 2 . Hãy tính thể tích vật liệu làm nên tạ tay đó.
  
  
• Cho hình nón có độ dài đường sinh bằng $25$ và bán kính đường tròn đáy bằng $15$ . Tính thể tích khối nón đó.
  

• Cho hình cầu tâm  bán kính , tiếp xúc với mặt phẳng . Một hình nón tròn xoay có đáy nằm trên , có chiều cao , có bán kính đáy bằng . Hình cầu và hình nón nằm về một phía đối với mặt phẳng . Người ta cắt hai hình đó bởi mặt phẳng  song song với  và thu được hai thiết diện có tổng diện tích là . Gọi  là khoảng cách giữa và , . Biết rằng  đạt giá trị lớn nhất khi  (phân số  tối giản). Tính giá trị .    

• Hình chữ nhật có . Gọi lần lượt là trung điểm bốn cạnh . Cho hình chữ nhật quay quanh , tứ giác tạo thành vật tròn xoay có thể tích bằng:

• Từ một tấm tôn hình chữ nhật kích thước 50cm x 240cm, người ta làm các thùng đựng nước hình trụ có chiều cao bằng 50cm, theo hai cách sau (xem hình minh họa dưới đây):   - Cách 1: Gò tấm tôn ban đầu thành mặt xung quanh của thùng. - Cách 2: Cắt tấm tôn ban đầu thành hai tấm bằng nhau, rồi gò mỗi tấm đó thành mặt xung quanh của một thùng. Kí hiệu là thể tích của thùng gò được theo cách 1 và là tổng thể tích của hai thùng gò được theo cách 2. Tính tỉ số .

• Khi quay một tam giác đều cạnh bằng (bao gồm cả điểm trong tam giác) quanh một cạnh của nó ta được một khối tròn xoay. Tính thể tích của khối tròn xoay đó theo .

• Người ta xếp một số viên bi có dạng hình cầu cùng kích thước vào một cái hộp hình trụ sao cho viên bi thứ nhất tiếp xúc với một đáy, viên bi cuối cùng tiếp xúc với đáy còn lại của hình trụ. Biết rằng đáy là hình trụ bằng đường tròn lớn của viên bi. Gọi V1 là thể tích khối trụ, V2 là tổng thể tích của các viên bi. Tính tỉ số thể tích .              

• Cho ABCD là hình chữ nhật, AB = a, AD = b Quay hình chữ nhật ABCD xung quanh cạnh AB ta được một khối tròn xoay có thể tích bằng
  

• Tính thể tích của khối hình thu được sau khi quay nửa đường tròn tâm O đường kính AB quanh trục AB, biết ?         

• Tam giác ABC vuông tại A cạnh , cạnh , M là trung điểm của cạnh AC. Tính thể tích khối trong xoay do tam giác qua 1 vòng quanh cạnh AB là:         

Một số câu hỏi khác có thể bạn quan tâm.

• “Môn nghệ thuật sân khấu biểu diễn bằng cách điều khiển các hình mẫu giống như người, vật” gọi là :

  

• Câu thành ngữ, tục ngữ nào sau đây khuyên chúng ta không nên liều lĩnh ắt gặp tai họa ?

• Trong bài “Cánh diều tuổi thơ”, qua câu mở bài và kết bài, tác giả muốn nói điều gì về cánh diều tuổi thơ ?

  

• Em hãy chọn cụm từ còn thiếu để hoàn thành câu văn sau :
  “Tôi đã ngửa cổ suốt một thời mới lớn để chờ đợi một … bay xuống từ trời và bao giờ cũng hi vọng khi tha thiết cầu xin : “Bay đi diều ơi! Bay đi !” (Cánh diều tuổi thơ)

• Từ nào trong bài tập đọc “Cánh diều tuổi thơ” miêu tả vẻ đẹp một cách kì lạ và bí ẩn, nửa thực nửa hư ?

• Từ nào sau đây có ý nghĩa là chia bớt cho nhau để cùng hưởng, cùng chịu ?

• Câu chuyện “Chú Đất Nung” muốn nói với em điều gì ?

  

• Vì sao chú Đất Nung trong câu chuyện cùng tên lại có thể nhảy xuống nước, cứu hai người bột ?

• Trong truyện “Chú đất nung”, chi tiết “nung trong lửa” tượng trưng cho điều gì ?

• Từ nào trong bài “Chú Đất Nung” diễn tả sự vụng về, chẳng được việc gì ?