Cho tam giác đều có đường tròn nội tiếp , cắt bỏ phần hình tròn và cho hình phẳng thu được quay quanh . Tính thể tích khối tròn xoay thu được theo .
A.
B.
C.
D.
Đáp án và lời giải
Đáp án:D
Lời giải:Lời giải
Chọn D
Gọi là chân đường cao của tam giác
Vì tam giác đều nên ta có: ,
Khi quay tam giác quanh trục ta được hình nón có thể tích là: , có đáy là đường tròn đường kính khi đó: , chiều cao của hình nón là: , khi đó thể tích hình nón là:
Thể tích khối cầu khi quay hình tròn quanh trục là:
Vậy thể tích của khối tròn xoay thu được khi quay tam giác đã cắt bỏ phần hình tròn quanh trục là:
Chọn D
Gọi là chân đường cao của tam giác
Vì tam giác đều nên ta có: ,
Khi quay tam giác quanh trục ta được hình nón có thể tích là: , có đáy là đường tròn đường kính khi đó: , chiều cao của hình nón là: , khi đó thể tích hình nón là:
Thể tích khối cầu khi quay hình tròn quanh trục là:
Vậy thể tích của khối tròn xoay thu được khi quay tam giác đã cắt bỏ phần hình tròn quanh trục là:
Vậy đáp án đúng là D.