Một bình đựng nước dạng hình nón (không đáy) đựng đầy nước. Biết rằng chiều cao của bình gấp 3 lần bán kính đáy của nó. Người ta thả vào đó một khối trụ và đo dược thể tích nước tràn ra ngoài là . Biết rằng một mặt của khối trụ nằm trên mặt trên của hình nón, các điểm trên đường tròn đáy còn lại đều thuộc các đường sinh của hình nón (như hình vẽ) và khối trụ có chiều cao bằng đường kính đáy của hình nón. Diện tích xung quanh của bình nước là:  

Cho tam giác OAB vuông tại O,  Lấy một điểm M thuộc cạnh AB và gọi H là hình chiếu của M trên OA. Thể tích của khối tròn xoay được tạo thành khi quay tam giác OMH quanh OA có thể tích lớn nhất bằng:         

Tính thể tích V khối tròn xoay biết khoảng cách tâm của đáy đến đường sinh bằng  và thiết diện qua trục là tam giác đều.

.

Một cái phễu rỗng phần trên có kích thước như hình vẽ. Diện tích xung quanh của phễu là:         

Một bình đựng nước dạng hình nón (không đáy) đựng đầy nước. Biết rằng chiều cao của bình gấp 3 lần bán kính đáy của nó. Người ta thả vào đó một khối trụ và đo dược thể tích nước tràn ra ngoài là . Biết rằng một mặt của khối trụ nằm trên mặt trên của hình nón, các điểm trên đường tròn đáy còn lại đều thuộc các đường sinh của hình nón (như hình vẽ) và khối trụ có chiều cao bằng đường kính đáy của hình nón. Diện tích xung quanh của bình nước là:  

Trong mặt phẳng (P) cho hình vuông ABCD có cạnh bằng 7 và hình tròn (C) có tâm A, đường kính bằng 14 (hình vẽ bên). Tính thể tích V của vật thể tròn xoay được tạo thành khi quay mô hình trên quanh trục là đường thẳng AC.  

Cho một hình thang cân ABCD có các cạnh đánh AB=2a ; CD=4a, cạnh bên AD=BC=3a. Hãy tính thể tích của khối nón xoay sinh bởi hình thang đó khi quay quanh trục đối xứng của nó.           

Cho tam giác ABC vuông tại A, Quay tam giác đó ( cùng với phần trong của nó ) quanh đường thẳng BC ta được khối tròn xoay có thể tích V bằng:           

Cho tam giác đều  có đường tròn nội tiếp , cắt bỏ phần hình tròn và cho phần hình phẳng thu được quay xung quanh . Tính thể tích khối tròn xoay thu được theo  

Cho hình chữ nhật và nửa đường tròn đường kính như hình vẽ. Gọi lần lượt là trung điểm của . Biết . Thể tích của vật thể tròn xoay khi quay mô hình trên quanh trục là:  

Cho tam giác ABO vuông tại O, có góc . Quay tam giác ABO quanh trục AO ta được một hình nón có diện tích xung quanh bằng:         

Cho hình chữ nhật ABCD có . Gọi lần lượt là thể tích của các khối trụ sinh ra khi quay hình chữ nhật quanh trục AB và BC. Khi đó tỉ số bằng:         

Cho hình cầu tâm  bán kính , tiếp xúc với mặt phẳng . Một hình nón tròn xoay có đáy nằm trên , có chiều cao , có bán kính đáy bằng . Hình cầu và hình nón nằm về một phía đối với mặt phẳng . Người ta cắt hai hình đó bởi mặt phẳng  song song với  và thu được hai thiết diện có tổng diện tích là . Gọi  là khoảng cách giữa và , . Biết rằng  đạt giá trị lớn nhất khi  (phân số  tối giản). Tính giá trị .    

Hình chữ nhật có . Gọi lần lượt là trung điểm bốn cạnh . Cho hình chữ nhật quay quanh , tứ giác tạo thành vật tròn xoay có thể tích bằng:

Từ một tấm tôn hình chữ nhật kích thước 50cm x 240cm, người ta làm các thùng đựng nước hình trụ có chiều cao bằng 50cm, theo hai cách sau (xem hình minh họa dưới đây):   - Cách 1: Gò tấm tôn ban đầu thành mặt xung quanh của thùng. - Cách 2: Cắt tấm tôn ban đầu thành hai tấm bằng nhau, rồi gò mỗi tấm đó thành mặt xung quanh của một thùng. Kí hiệu là thể tích của thùng gò được theo cách 1 và là tổng thể tích của hai thùng gò được theo cách 2. Tính tỉ số .

Khi quay một tam giác đều cạnh bằng (bao gồm cả điểm trong tam giác) quanh một cạnh của nó ta được một khối tròn xoay. Tính thể tích của khối tròn xoay đó theo .

Người ta xếp một số viên bi có dạng hình cầu cùng kích thước vào một cái hộp hình trụ sao cho viên bi thứ nhất tiếp xúc với một đáy, viên bi cuối cùng tiếp xúc với đáy còn lại của hình trụ. Biết rằng đáy là hình trụ bằng đường tròn lớn của viên bi. Gọi V1 là thể tích khối trụ, V2 là tổng thể tích của các viên bi. Tính tỉ số thể tích .              

Tính thể tích của khối hình thu được sau khi quay nửa đường tròn tâm O đường kính AB quanh trục AB, biết ?         

Tam giác ABC vuông tại A cạnh , cạnh , M là trung điểm của cạnh AC. Tính thể tích khối trong xoay do tam giác qua 1 vòng quanh cạnh AB là:         

Read the following passage and mark the letter A, B, C, or D on your answer sheet to indicate the correct word or phrase that best fits each of the numbered blanks from 31 to 35:

All relationships go through difficult times. In the past, when married couples had problems they usually didn’t (31) _________. They had to either (32) _________ with each other or continue to live together in an unhappy relationship. Getting divorced wasn’t an option for most people due to economic and social reasons. Some people believe that this wasn’t such a bad thing. They say that relationships require hard work and (33) _________. “If a relationship is going to last a lifetime, you have to keep working at it,” says Doreen, who is celebrating her fiftieth wedding anniversary this year. “It isn’t all roses and romance. No one perfect all of the time. These days young people give up when there’s the (34) _________ argument.” Experts agree that communication is key. The most important thing is to keep talking. How many times have you heard yourself say to somebody, “If only you’d listen!” or “I wish you wouldn’t do that!” The truth is, the (35) ______ couples talk, the better their relationship can be.  

Question 31:

Read the following passage and mark the letter A, B, C, or D on your answer sheet to indicate the correct word or phrase that best fits each of the numbered blanks from 31 to 35:

All relationships go through difficult times. In the past, when married couples had problems they usually didn’t (31) _________. They had to either (32) _________ with each other or continue to live together in an unhappy relationship. Getting divorced wasn’t an option for most people due to economic and social reasons. Some people believe that this wasn’t such a bad thing. They say that relationships require hard work and (33) _________. “If a relationship is going to last a lifetime, you have to keep working at it,” says Doreen, who is celebrating her fiftieth wedding anniversary this year. “It isn’t all roses and romance. No one perfect all of the time. These days young people give up when there’s the (34) _________ argument.” Experts agree that communication is key. The most important thing is to keep talking. How many times have you heard yourself say to somebody, “If only you’d listen!” or “I wish you wouldn’t do that!” The truth is, the (35) ______ couples talk, the better their relationship can be.  

Question 33:

Read the following passage and mark the letter A, B, C, or D on your answer sheet to indicate the correct word or phrase that best fits each of the numbered blanks from 31 to 35:

All relationships go through difficult times. In the past, when married couples had problems they usually didn’t (31) _________. They had to either (32) _________ with each other or continue to live together in an unhappy relationship. Getting divorced wasn’t an option for most people due to economic and social reasons. Some people believe that this wasn’t such a bad thing. They say that relationships require hard work and (33) _________. “If a relationship is going to last a lifetime, you have to keep working at it,” says Doreen, who is celebrating her fiftieth wedding anniversary this year. “It isn’t all roses and romance. No one perfect all of the time. These days young people give up when there’s the (34) _________ argument.” Experts agree that communication is key. The most important thing is to keep talking. How many times have you heard yourself say to somebody, “If only you’d listen!” or “I wish you wouldn’t do that!” The truth is, the (35) ______ couples talk, the better their relationship can be.

Question 32:  

Read the following passage and mark the letter A, B, C or D to indicate the correct word or phrase that best fits each of the numbered blanks from 31 to 35:

One of the hottest topics on the international development agenda is how to harness the power of International Monetary Fund for the benefit of developing countries. What is sometimes called “the death of distance”, brought about by the Internet, allow professional services such as (31) ________ education and training to be provided easily and quickly to (32) ________ areas. Some of the gains can be seen in countries as diverse as India and Morocco, where innovations range from (33) ________ government announcements to local craftsmen selling their wares to a (34)______ market. But already a huge and expanding digital divide is opening up between developed and developing nations. The major tasks facing world leaders at present is to supply everybody on the planet with clean water, basic education and the drugs needed to fight preventable diseases. Installing a modem in every classroom and linking us to (35) ________ must be a lesser criteria at least.

Question 31:        

Read the following passage and mark the letter A, B, C or D to indicate the correct word or phrase that best fits each of the numbered blanks from 31 to 35:

One of the hottest topics on the international development agenda is how to harness the power of International Monetary Fund for the benefit of developing countries. What is sometimes called “the death of distance”, brought about by the Internet, allow professional services such as (31) ________ education and training to be provided easily and quickly to (32) ________ areas. Some of the gains can be seen in countries as diverse as India and Morocco, where innovations range from (33) ________ government announcements to local craftsmen selling their wares to a (34)______ market. But already a huge and expanding digital divide is opening up between developed and developing nations. The major tasks facing world leaders at present is to supply everybody on the planet with clean water, basic education and the drugs needed to fight preventable diseases. Installing a modem in every classroom and linking us to (35) ________ must be a lesser criteria at least.  

Question 32:          

Read the following passage and mark the letter A, B, C or D to indicate the correct word or phrase that best fits each of the numbered blanks from 31 to 35:

One of the hottest topics on the international development agenda is how to harness the power of International Monetary Fund for the benefit of developing countries. What is sometimes called “the death of distance”, brought about by the Internet, allow professional services such as (31) ________ education and training to be provided easily and quickly to (32) ________ areas. Some of the gains can be seen in countries as diverse as India and Morocco, where innovations range from (33) ________ government announcements to local craftsmen selling their wares to a (34)______ market. But already a huge and expanding digital divide is opening up between developed and developing nations. The major tasks facing world leaders at present is to supply everybody on the planet with clean water, basic education and the drugs needed to fight preventable diseases. Installing a modem in every classroom and linking us to (35) ________ must be a lesser criteria at least.  

Question 33:          

Read the following passage and mark the letter A, B, C, or D on your answer sheet to indicate the correct word or phrase that best fits each of the numbered blanks from 31 to 35:

Many people today would like the traditional two-parent family back, that is to say, they want a man and a woman to (31)______ for life; they also think the man should support the family and the woman should stay home with the children. However, few families now (32)______ into this category. In fact, if more women decide to have children on their own, the single-parent household may become more typical than the traditional family in many countries. Also, unmarried couples may decide to have more children – or they might take in foster children or (33)______. And because people are staying single and living longer (often as widows), there may be more one-person households. (34)______ the other hand, some people believe similar events happen again and again in history: if this is true, people may go back to the traditional (35)_____ or nuclear family of the past. Others think the only certainty in history is change: in other words, the structure of the future family could begin to change faster and faster and in more and more ways.  

Question 31:

Read the following passage and mark the letter A, B, C, or D on your answer sheet to indicate the correct word or phrase that best fits each of the numbered blanks from 31 to 35:

Many people today would like the traditional two-parent family back, that is to say, they want a man and a woman to (31)______ for life; they also think the man should support the family and the woman should stay home with the children. However, few families now (32)______ into this category. In fact, if more women decide to have children on their own, the single-parent household may become more typical than the traditional family in many countries. Also, unmarried couples may decide to have more children – or they might take in foster children or (33)______. And because people are staying single and living longer (often as widows), there may be more one-person households. (34)______ the other hand, some people believe similar events happen again and again in history: if this is true, people may go back to the traditional (35)_____ or nuclear family of the past. Others think the only certainty in history is change: in other words, the structure of the future family could begin to change faster and faster and in more and more ways.  

Question 33:

Read the following passage and mark the letter A, B, C, or D on your answer sheet to indicate the correct word or phrase that best fits each of the numbered blanks from 31 to 35:

BOOKS Nearly all the discoveries that have been made through the ages can (31)……in books. The invention of the book is one of humankind’s(32)………achievements, the importance of which can not be overestimated. Books are very adaptable, providing us with both entertainment and information. The production of books began in Ancient(33)………though not in the form that is accessible to us today. The books read by the Romans, however, have some similarities to the ones we read now. Until the middle of the 15th century, in Europe, all books were written by hand. They were often(34) …………illustrated and always rare and expensive. With printing came the possibility of cheap, large-scale publication and distribution of books making (35)………more widespread and recognizable.

Question 31:  

Read the following passage and mark the letter A, B, C, or D on your answer sheet to indicate the correct word or phrase that best fits each of the numbered blanks from 31 to 35:

Nearly all the discoveries that have been made through the ages can (31)……in books. The invention of the book is one of humankind’s(32)………achievements, the importance of which can not be overestimated. Books are very adaptable, providing us with both entertainment and information. The production of books began in Ancient(33)………though not in the form that is accessible to us today. The books read by the Romans, however, have some similarities to the ones we read now. Until the middle of the 15th century, in Europe, all books were written by hand. They were often(34) …………illustrated and always rare and expensive. With printing came the possibility of cheap, large-scale publication and distribution of books making (35)………more widespread and recognizable.  

Question 32: