Cho hình thang $A B C D$ vuông tại $A$ và $B$ với $A B = B C = \frac{A D}{2} = a$ . Quay hình thang và miền trong của nó quanh đường thẳng chứa cạnh $B C$ . Tính thể tích $V$ của khối tròn xoay được tạo thành.

V = \frac{4 π a^{3}}{3}

V = \frac{5 π a^{3}}{3}

V = π a^{3}

V = \frac{7 π a^{3}}{3}

Đáp án và lời giải

Đáp án:B

Lời giải:Lời giải
Chọn B

Dựng hình chữ nhật

A B E D

với

E

nằm trên tia

B C

.
Thể tích khối trụ sinh bởi hình chữ nhật

A B E D

khi quay quanh đường thẳng chứa cạnh

B C

là

V_{1} = A D . π . A B^{2} = 2 a . π . a^{2} = 2 π a^{3}

.
Thể tích khối nón sinh bởi tam giác

E D C

khi xoay quanh đường thẳng chứa cạnh

B C

là

V_{2} = \frac{1}{3} C E . π . E D^{2} = \frac{1}{3} . a . π . a^{2} = \frac{π a^{3}}{3}

.
Thể tích khối tròn xoay cần tìm là

V = V_{1} - V_{2} = \frac{5 π a^{3}}{3}

Vậy đáp án đúng là B.

Câu hỏi thuộc đề thi sau. Bạn có muốn thi thử?

Làm bài

Câu hỏi Toán học