Cho hình vuông $A B C D$ cạnh $a .$ Gọi $N$ là điểm thuộc cạnh $A D$ sao cho $A N = 2 N D .$ Đường thẳng qua $N$ vuông góc với $B N$ cắt $B C$ tại $K .$ Tính thể tích $V$ của khối tròn xoay tạo thành khi quay tứ giác $A N K B$ quanh trục $B K$ là

V = \frac{7}{6} π a^{3}

V = \frac{9}{14} π a^{3}

V = \frac{6}{7} π a^{3}

V = \frac{14}{9} π a^{3}

Đáp án và lời giải

Đáp án:A

Lời giải:Lời giải
Chọn A

Ta có

N B = \sqrt{a^{2} + \frac{4 a^{2}}{9}} = \frac{a \sqrt{13}}{3} .

Δ A B N

đồng dạng

Δ N K B

suy ra

\frac{A N}{N B} = \frac{N B}{K B} \Rightarrow K B = \frac{N B^{2}}{A N} = \frac{13 a^{2}}{9} . \frac{3}{2 a} = \frac{13 a}{6}

Gọi

M

là điểm trên

B C

sao cho

B M = 2 M C

Suy ra

B M = \frac{2 a}{3}; M K = \frac{3 a}{2} .

Vậy

V = π a^{2} . \frac{2 a}{3} + \frac{1}{3} π a^{2} . \frac{3 a}{2} = \frac{7}{6} π a^{3} .

Vậy đáp án đúng là A.

Câu hỏi thuộc đề thi sau. Bạn có muốn thi thử?

Làm bài

Câu hỏi Toán học