Cho hình chóp $S . A B C D$ có đáy $A B C D$ là hình bình hành. Gọi $K$ , $M$ lần lượt là trung điểm của các đoạn thẳng $S A$ , $S B$ , $(α)$ là mặt phẳng qua $K$ song song với $A C$ và $A M$ . Mặt phẳng $(α)$ chia khối chóp $S . A B C D$ thành hai khối đa diện. Gọi $V_{1}$ là thể tích của khối đa diện chứa đỉnh $S$ và $V_{2}$ là thể tích khối đa diện còn lại. Tính tỉ số $\frac{V_{1}}{V_{2}}$

\frac{V_{1}}{V_{2}} = \frac{7}{25}

\frac{V_{1}}{V_{2}} = \frac{5}{11}

\frac{V_{1}}{V_{2}} = \frac{7}{17}

\frac{V_{1}}{V_{2}} = \frac{9}{23}

Đáp án và lời giải

Đáp án:D

Lời giải:Lời giải
Chọn D

Gọi

V

là thể tích khối chóp

S . A B C D

;

I, H

lần lượt là trung điểm

S C, S M

. Do

(α)

/ /

(A C M)

nên

(α)

cắt

(S A D), (S B D), (S C D)

lần lượt tại

K L, H P, I J

cùng song song với

O M

.
Ta có

\frac{V_{B . H Q P}}{V_{B . S A C}} = \frac{B H}{B S} . \frac{B Q}{B A} . \frac{B P}{B C} = \frac{3}{4} . \frac{3}{2} . \frac{3}{2} = \frac{27}{16}

. Suy ra

V_{B . H Q P} = \frac{27}{16} V_{B . S A C} = \frac{27}{16} . \frac{1}{2} V = \frac{27}{32} V

\frac{V_{A . K Q L}}{V_{A . S B D}} = \frac{A K}{A S} . \frac{A Q}{A B} . \frac{A L}{A D} = \frac{1}{2} . \frac{1}{2} . \frac{1}{2} = \frac{1}{8}

\Rightarrow V_{A . K Q L} = \frac{1}{8} V_{A . S B D} = \frac{1}{8} . \frac{1}{2} V = \frac{1}{16} V

.
Tương tự:

\Rightarrow V_{C . I P J} = \frac{1}{16} V

.
Do đó

V_{2} = (\frac{27}{32} - \frac{1}{16} - \frac{1}{16}) V = \frac{23}{32} V

\Rightarrow V_{1} = \frac{9}{32} V

.
Vậy tỉ số

\frac{V_{1}}{V_{2}} = \frac{9}{23}

Câu hỏi thuộc đề thi sau. Bạn có muốn thi thử?

Làm bài

Câu hỏi Toán học