Cho tứ diện $A B C D$ , trên các cạnh $B C, B D, A C$ lần lượt lấy các điểm $M, N, P$ sao cho $B C = 3 B M$ , $B D = \frac{3}{2} B N, A C = 2 A P .$ Mặt phẳng $(M N P)$ chia khối tứ diện $A B C D$ thành hai khối đa diện có thể tích là $V_{1}, V_{2}$ , trong đó khối đa diện chứa cạnh $C D$ có thể tích là $V_{2}$ . Tính tỉ số $\frac{V_{1}}{V_{2}}$ .

\frac{V_{1}}{V_{2}} = \frac{26}{19} .

\frac{V_{1}}{V_{2}} = \frac{26}{13} .

\frac{V_{1}}{V_{2}} = \frac{15}{19} .

\frac{V_{1}}{V_{2}} = \frac{3}{19} .

Đáp án và lời giải

Đáp án:A

Lời giải:Lời giải
Chọn A

Áp dụng định lí Me-ne-la-uyt ta có :

\frac{M B}{M C} . \frac{N D}{N B} . \frac{G C}{G D} = 1 \Rightarrow \frac{G C}{G D} = 4

và

\frac{G C}{G D} . \frac{F D}{F A} . \frac{P A}{P C} = 1 \Rightarrow \frac{F D}{F A} = \frac{1}{4}

V_{D C P M N F} = V_{C P M F} + V_{C M N F} + V_{C N F D}

\frac{V_{C P M F}}{V_{A B C D}} = \frac{\frac{1}{3} d (F, (C P M)) . S_{C P M}}{\frac{1}{3} d (D, (A B C)) . S_{A B C}} = \frac{4}{5} . \frac{1}{2} . \frac{2}{3} = \frac{4}{15}

\frac{V_{C N M F}}{V_{A B C D}} = \frac{\frac{1}{3} d (F, (C N M)) . S_{C N M}}{\frac{1}{3} d (A, (C B D)) . S_{C B D}} = \frac{1}{5} . \frac{2}{3} . \frac{2}{3} = \frac{4}{45}

\frac{V_{C N D F}}{V_{A B C D}} = \frac{\frac{1}{3} d (C, (F N D)) . S_{F N D}}{\frac{1}{3} d (C, (A B D)) . S_{A B D}} = \frac{1}{5} . \frac{2}{3} = \frac{4}{15}

\Rightarrow \frac{V_{2}}{V_{A B C D}} = \frac{4}{15} + \frac{4}{45} + \frac{1}{15} = \frac{19}{45} \Rightarrow \frac{V_{1}}{V_{2}} = \frac{45 - 19}{19} = \frac{26}{19}

Câu hỏi thuộc đề thi sau. Bạn có muốn thi thử?

Làm bài

Câu hỏi Toán học