Cho khối hộp $A B C D A^{'} B^{'} C^{'} D^{'}$ có thể tích $V$ . Các điểm $M, N, P$ thỏa mãn $\vec{A M} = 2 \vec{A C}$ , $\vec{A N} = 3 \vec{A B^{'}}$ , $\vec{A P} = 4 \vec{A D^{'}}$ . Tính thể tích khối chóp $A M N P$ theo $V$ .

6 V

8 V

12 V

4 V

Đáp án và lời giải

Đáp án:B

Lời giải:Lời giải
Chọn B

Ta có thể tích các tứ diện

V_{A A^{'} B^{'} D^{'}} = V_{B A C B^{'}} = V_{C C^{'} B^{'} D^{'}} = V_{D A C D^{'}} = \frac{1}{6} V

\Rightarrow V_{A B^{'} D^{'} C} = V - V_{A A^{'} B^{'} D^{'}} - V_{B A C B^{'}} - V_{C C^{'} B^{'} D^{'}} - V_{D A C D^{'}} = V - \frac{4}{6} V = \frac{1}{3} V

.
Vì

\frac{V_{A B^{'} D^{'} C}}{V_{A M N P}} = \frac{A B^{'}}{A N} . \frac{A C}{A M} . \frac{A D^{'}}{A P} = \frac{1}{2} . \frac{1}{3} . \frac{1}{4} = \frac{1}{24}

nên

V_{A M N P} = 24 V_{A B^{'} D^{'} C} = 24. \frac{V}{3} = 8 V

Câu hỏi thuộc đề thi sau. Bạn có muốn thi thử?

Làm bài

Câu hỏi Toán học