Cho hình phẳng $\left(H\right)$ giới hạn bởi đồ thị hàm số $y=e^x$ , trục hoành và hai đường thẳng $x=0;x=\frac{1}{2}$ . Tính thể tích $V$ của khối tròn xoay thu được khi quay $\left(H\right)$ xung quang trục $Ox$ .

Chia sẻ

Một số câu hỏi khác cùng bài thi.

• Một viên gạch hoa hình vuông cạnh . Người thiết kế đã sử dụng bốn đường parabol có chung đỉnh tại tâm viên gạch để tạo ra bốn cánh hoa (được tô mầu sẫm như hình vẽ bên).   Diện tích mỗi cánh hoa của viên gạch bằng:  

• Trong quá trình lắp ráp tôn cho một mái nhà, người công nhân đã vô tình cắt tấm tôn đi theo như hình vẽ dưới đây. Hỏi diện tích phần tôn mà người công nhân đó cắt hỏng là bao nhiêu, biết rằng họ đã khảo sát đường cắt hư có dạng hàm số

• Nhà trường dự định làm một vườn hoa dạng elip được chia ra làm bốn phần bởi hai đường parabol có chung đỉnh, đối xứng với nhau qua trục của elip như hình vẽ bên. Biết độ dài trục lớn, trục nhỏ của elip lần lượt là   và  ,  là hai tiêu điểm của elip. Phần ,  dùng để trồng hoa, phần ,  dùng để trồng cỏ. Kinh phí để trồng mỗi mét vuông hoa và cỏ lần lượt là  đ và  đ. Tính tổng tiền để hoàn thành vườn hoa trên (làm tròn đến hàng nghìn).   

• Một vật chuyển động trong giờ với vận tốc phụ thuộc thời gian có đồ thị là một phần của đường parabol có đỉnh và trục đối xứng song song với trục tung như hình bên. Tính quãng đường mà vật di chuyển được trong giờ kể từ lúc xuất phát.  

• Đường thẳng  chia hình tròn có tâm , bán kính  thành hai phần. Tính diện tích S phần chứa tâm.  

• Thể tích vật thể tròn xoay sinh ra bởi hình elip khi elip này quay xung quanh trục Ox là:  

• Cho $\left(E\right):\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1$ . Khi quay $\left(E\right)$ quanh trục $Ox$ ta được một khối tròn xoay . Thể tích của khối elipxoit là:
  

• Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi .                                    

• Một biển quảng cáo có dạng hình elip với bốn đỉnh  như hình vẽ bên. Biết chi phí để sơn phần tô đậm là  và phần còn lại . Hỏi số tiền để sơn theo cách trên gần nhất với số tiền nào dưới đây, biết ,  và tứ giác  là hình chữ nhật có ?    

• Nguyên hàm của hàm số  là:

• Một người chạy trong thời gian 1 giờ, vận tốc  (km/h) phụ thuộc vào thời gian  (h) có đồ thị là một phần parabol với đỉnh  và trục đối xứng song song với trục tung như hình bên. Tính quảng đường  người đó chạy được trong khoảng thời gian  phút, kể từ khi chạy?    

• Một mảnh vườn hình tròn tâm bán kính . Người ta cần trồng cây trên dải đất rộng nhận làm tâm đối xứng, biết kinh phí trồng cây là đồng. Hỏi cần bao nhiêu tiền để trồng cây trên dải đất đó (số tiền được làm tròn đến hàng đơn vị).

• Tính thể tích V của phần vật thể giới hạn bởi hai mặt phẳng và , biết rằng khi cắt vật thể bởi mặt phẳng tùy ý vuông góc với trục Ox tại điểm có hoành độ x thì được thiết diện là một hình lục giác đều có độ dài cạnh là 2x.  

• Một xe máy đang chuyển động thẳng nhanh dần đều có vận tốc là . Nếu biết rằng trong giây thứ 5 xe đi được quãng đường là . Hãy tính quãng đường vật đi được sau kể từ lúc bắt đầu chuyển động

• Gọi $D$ là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $y=x\ln x$ , trục hoành và đường thẳng $x=\text{e}$ . Thể tích khối tròn xoay được tạo thành khi quay $D$ quanh trục hoành được viết dưới dạng $\frac{\pi }{a}\left(b{\text{e}}^3-2\right)$ , với $a$ và $b$ là các số nguyên. Tính giá trị biểu thức $T=a-b^2.$
  
• Cho hai hàm số $y=f_1\left(x\right)$ và $y=f_2\left(x\right)$ liên tục trên đoạn $\left[a;b\right]$ và có đồ thị như hình vẽ bên. Gọi $S$ là hình phẳng giới hạn bởi hai đồ thị trên và các đường thẳng $x=a$ , $x=b$ . Thể tích $V$ của vật thể tròn xoay tạo thành khi quay $S$ quanh trục $Ox$ được tính bởi công thức nào sau đây?
  
  

• Anh An muốn làm cửa rào sắt có hình dạng và kích thước giống như hình vẽ kế bên, biết đường cong phía trên là một parabol. Giá cửa rào sắt có giá là 700000 đồng. Vậy anh An phải trả bao nhiêu tiền để làm cài cửa rào sắt như vậy. (làm tròn đến hàng nghìn) 

• Một hạt electron có điện tích âm là . Người ta tiến hành tách hai electron từ đến . Hỏi công sinh ra là bao nhiêu?

• Một khối cầu có bán kính 5 dm, người ta cắt bỏ 2 phần bằng 2 mặt phẳng vuông góc bán kinh và cách tâm 3 dm để làm một chiếc lu đựng (như hình vẽ). Thể tích của cái lu là :  

• Một khối chi tiết máy được cho như hình bên với chiều cao Mặt cắt bất kì vuông góc với trục chi tiết máy là hình phẳng giới hạn bởi hai parabol có cùng trục đối xứng với độ dài được cho như hình vẽ.                                                               Tính thể tích của khối chi tiết máy đã cho.

• Một cái nêm được tạo thành bằng cách cắt ra từ một khúc gỗ hình trụ có bán kính bằng bởi hai mặt phẳng gồm mặt phẳng thứ nhất vuông góc với trục của hình trụ, mặt phẳng thứ hai cắt mặt phẳng thứ nhất dọc theo một đường kính của hình trụ và góc giữa hai mặt phẳng đó bằng . Tính thể tích cái nêm đó.  

• Gọi D là miền giới hạn bởi và trục hoành. Tính thể tích vật thể V do ta quay (D) xung quanh trục Oy.           

• Một cái nêm được tạo thành bằng cách cắt ra từ một khúc gỗ hình trụ có bán kính bằng bởi hai mặt phẳng gồm mặt phẳng thứ nhất vuông góc với trục của hình trụ, mặt phẳng thứ hai cắt mặt phẳng thứ nhất dọc theo một đường kính của hình trụ và góc giữa hai mặt phẳng đó bằng . Tính thể tích cái nêm đó.  

• Tính diện tích hình phẳng được đánh dấu trên hình bên        .   

• (Đề minh họa lần 1 2017) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $y=x^3-x$ và đồ thị hàm số $y=x-x^2.$

• Gọi M là hình được sinh ra bởi phép quay xung quanh Oy của hình giới hạn bởi các đường và x=0. Thể tích của hình M là:    

• Tìm một nguyên hàm của hàm số .         

• Thể tích của vật thể tròn xoay tạo bởi khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường y = x² – 2x, y = 0, x = 0, x = 1 quanh trục hoành Ox có giá trị bằng?
  
• Tính thể tích vật tròn xoay tạo bởi miền hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y=x+3 , y=−x+3 , x=1 xoay quanh trục Ox .
  
  

• Một ôtô đang chạy đều với vận tốc   thì phía trước xuất hiện chướng ngại vật nên người lái đạp phanh gấp. Kể từ thời điểm đó, ôtô chuyển động chậm dần đều với gia tốc  . Biết ôtô chuyển động thêm được thì dừng hẳn. Hỏi thuộc khoảng nào dưới đây.          

• Cho tích phân với . Tính .         

• Công ty vừa đưa vào một dây chuyền sản xuất để chế tạo máy tính mới. Sau vài tuần, sản lượng đạt được máy/tuần. Tìm số máy sản xuất được từ tuần thứ ba đến hết tuần thứ tư.

• [2D3-5. 9-1] Gọi $\left(D\right)$ là hình phẳng giới hạn bởi các đường $y=\frac{x}{4}$ , $y=0$ , $x=1$ , $x=4$ . Tính thể tích vật thể tròn xoay tạo thành khi quay hình $\left(D\right)$ quanh trục $Ox$ .
  

• Tính thể tích của vật thể nằm giữa hai mặt phẳng , biết rằng thiết diện của vật thể với mặt phẳng vuông góc với trục Ox tại điểm có hoành độ   là một tam giác đều có cạnh là .         

• Cho hình H trong hình vẽ dưới đây quay quanh trục Ox tạo thành một khối tròn xoay có thể tích bằng bao nhiêu?
  
  

• Tính thể tích V của phần vật thể giới hạn bởi hai mặt phẳng và , biết rằng khi cắt vật thể bởi mặt phẳng tùy ý vuông góc với trục Ox tại điểm có hoành độ x thì được thiết diện là một hình lục giác đều có độ dài cạnh là 2x.  

• Một xô nước bị rỉ có trong lượng 5N được nâng lên không trung 20(m) với tốc độ cố định. Biết lực nâng xô nước là x với x là khoảng từ xô nước tới mặt đất. Hỏi công sinh ra khi ta bỏ qua trong lượng xô nước bằng?

• Cho hình phẳng $\left(H\right)$ giới hạn bởi đồ thị hàm số $y=e^x$ , trục hoành và hai đường thẳng $x=0;x=\frac{1}{2}$ . Tính thể tích $V$ của khối tròn xoay thu được khi quay $\left(H\right)$ xung quang trục $Ox$ .
  

• Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị và tiếp tuyến của đồ thị tại điểm có hoành độ bằng              

• Ông An có một mảnh vườn hình elip có độ dài trục lớn bằng 16m và độ dài trục bé bằng 10m. Ông muốn trồng hoa trên một dải đất rộng 8m và nhận trục bé của elip làm trục đối xứng (như hình vẽ). Biết kinh phí để trồng hoa là 100.000 đồng/m2. Hỏi ông An cần bao nhiêu tiền để trồng hoa trên dải đất đó? (số tiền được làm tròn đến hàng nghìn). 

Một số câu hỏi khác có thể bạn quan tâm.

• Such questions provide a useful means of ______ students' interest.
  
• Đoạn trích sau về đánh giá của Hồ Chí Minh đối với Cách mạng Pháp cuối thế kỉ XVIII:
  “Cách mệnh Pháp là ……. cách mệnh tư bản,………tiếng là cộng hòa và dân chủ, kì thực trong thì nó tước lục công nông, ngoài thì nó áp bức thuộc địa. Cách mệnh đã 4 lần rồi, mà nay công nông Pháp hẵng còn phải mưu cách mệnh lần nữa mới hòng thoát khỏi vòng áp bức”.
  Nội dung đoạn trích chứng tỏ
  
• Friendship is a two-side ________; it lives by give-and-take.
  

• I like him __________ as he behaves well with my family and my friends as well.

• [DS12. C1. 1. D05. c] Cho hàm số y=f(x) có đồ thị hàm số y=f′(x) như hình vẽ:
  
  Hàm số y=f(1−x)+x22−x nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
  

• Một bong bóng hình cầu khi nổi lên mặt nước có bán kính là l mm. Cho biết trọng lượng riêng của nước là d = 1000kg/m3, áp suất khí quyến là P0 =1,013.105 N/m2 và nhiệt độ trong nước là không thay đổi theo độ sâu. Vị trí mà tại đó bong bóng có bán kính bằng một nửa bán kính khi ở mặt nước cách mặt nước:

• Matt will enjoy skiing more the next time he goes to Mr. Baker _____ he was had skiing lessons.

• Khi một cá nhân biết tôn trọng và bảo vệ danh dự của mình thì người đó có
  

• Với một miếng tôn hình tròn có bán kính bằng Người ta muốn làm một cái phễu bằng cách cắt đi một hình quạt của hình tròn này và gấp phần còn lại thành hình nón (Như hình vẽ).   Hình nón có thể tích lớn nhất khi người ta cắt cung tròn của hình quạt bằng:

• If petrol price go up any more, I shall have to use a bicycle.