Cho khối chóp tứ giác đều có tất cả các cạnh bằng $2 a$ . Thể tích của khối chóp đã cho bằng:

\frac{2 \sqrt{2} a^{3}}{3}

\frac{8 a^{3}}{3}

\frac{8 \sqrt{2} a^{3}}{3}

\frac{4 \sqrt{2} a^{3}}{3}

Đáp án và lời giải

Đáp án:D

Lời giải:Lời giải
Chọn D

Gọi

O

là tâm của hình vuông

A B C D

, ta có

S O ⊥ (A B C D)

.
Xét tam giác

S O A

vuông tại

O

có

S A = 2 a, A O = \frac{1}{2} A C = \frac{1}{2} . 2 a \sqrt{2} = a \sqrt{2}

.
Suy ra

S O = \sqrt{S A^{2} - A O^{2}} = \sqrt{{(2 a)}^{2} - {(a \sqrt{2})}^{2}} = a \sqrt{2}

.
Vậy

V_{S . A B C D} = \frac{1}{3} . S O . S_{A B C D} = \frac{1}{3} . a \sqrt{2} . {(2 a)}^{2} = \frac{4 a^{3} \sqrt{2}}{3}

Câu hỏi thuộc đề thi sau. Bạn có muốn thi thử?

Làm bài

Câu hỏi Toán học